2021年成人高考專升本高數(shù)(一)考前復習資料(9)

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無窮級數(shù)

(一)數(shù)項級數(shù)

1.知識范圍

(1)數(shù)項級數(shù)

數(shù)項級數(shù)的概念 級數(shù)的收斂與發(fā)散 級數(shù)的基本性質(zhì) 級數(shù)收斂的必要條件

(2)正項級數(shù)收斂性的判別法

比較判別法 比值判別法

(3)任意項級數(shù)

交錯級數(shù) 絕對收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法

2.要求

(1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)掌握正項級數(shù)的比值判別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。

(3)掌握幾何級數(shù) 、調(diào)和級數(shù) 與 級數(shù) 的收斂性。

(4)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級數(shù)

1.知識范圍

(1)冪級數(shù)的概念

收斂半徑 收斂區(qū)間

(2)冪級數(shù)的基本性質(zhì)

(3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)

2.要求

(1)了解冪級數(shù)的概念。

(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項求導與逐項積分)。

(3)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)的方法。

(4)會運用 的麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為或 的冪級數(shù)。

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