一、1.選擇題

0.當(dāng)x→0時(shí)，x²是2x的

A.低階無窮小
B.等價(jià)無窮小
C.同階但不等價(jià)無窮小
D.高階無窮小

1.

A.2
B.1
C.1/2
D.0

2.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)是f(x)在x₀處可導(dǎo)的

A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分條件也非必要條件

3.

A.4
B.-4
C.2
D.-2

4.

A.f(x)+C
B.f'(x)+C
C.f(x)
D.f'(x)

5.

A.0
B.
C.arctan x
D.

6.方程x²+2y²-z²=0表示的曲面是

A.橢球面
B.錐面
C.柱面
D.平面

7.

A.3yx^3y-1
B.yx^3y-1
C.x^3ylnx
D.3x^3ylnx

8.

A.4
B.3
C.2
D.1

9.微分方程y'=x的通解為

A.2x²+C
B.x²+C
C. (1/2)x²+C
D.2x+C

二、2.填空題

0.

1. 設(shè)y=cosx，則dy=_________。

2.

3.

4.

5.

6. 曲線y=x³-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

7.

8.

9. 微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、3.解答題

0.

1. 設(shè)y=sinx/x，求y"。

2.

3.

4. 設(shè)z=x²e^y，求dz。

5. 求由曲線y=1眥過點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積V_y。

6.

7. 將f(x)=e^-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。