一、1.選擇題

0.若x→x₀時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x₀時(shí)，α(x)/β(x)

A.為無窮小
B.為無窮大
C.不存在，也不是無窮大
D.為不定型

1.

A.0
B.1
C.2
D.任意值

2.設(shè)y=sin2x，則y'=

A.2cosx
B.cos2x
C.2cos2x
D.cosx

3.函數(shù)f(x)=2x³-9x²+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為

A.(-∞，1]
B.[1，2]
C.[2，+∞)
D.[1，+∞)

4.設(shè)f(x)=e^3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=

A.3
B.6
C.9
D.9e

5.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=

A.-1/x
B.1/x
C.-1/x²
D.1/x2

6.

A.yx^y-1
B.yx^y
C.x^ylnx
D.x^ylny

7.

A.1
B.2
C.3
D.4

8.

A.必條件收斂
B.必絕對(duì)收斂
C.必發(fā)散
D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

9.微分方程y"-y=e^x的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))

A.ae^x
B.axe^x
C.ae^x+bx
D.axe^x+bx

二、2.填空題

0.

1.

2. 設(shè)．y=e^-3x，則y"________。

3.

4.

5.

6. 設(shè)z=sin(x²+y²)，則dz=________。

7.

8.

9. 微分方程y"=0的通解為__________。

三、3.解答題

0. 設(shè)e^x-e^y=siny，求y"。

1. 求∫xcosx²dx。

2. 設(shè)y=xsinx，求y"。

3.

4. 將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

5. 求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V_x。

6. 求微分方程y"+9y=0的通解。

7. 判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。