一、1.選擇題

0.當x→0時，2x+x²與x²比較是

A.高階無窮小
B.低階無窮小
C.同階但不等價無窮小
D.等價無窮小

1.

A.e^-6
B.e^-2
C.e³
D.e⁶

2.

A.2
B.1
C.0
D.-1

3.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=

A.0
B.π/4
C.π/2
D.π

4.

A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.不確定

5.下列不等式成立的是

A.
B.###SXB###C.
D.

6.

A.
B.
C.
D.

7.

A.
B.
C.
D.

8.

A.發(fā)散
B.絕對收斂
C.條件收斂
D.收斂性與k有關

9.微分方程y'=1的通解為

A.y=x
B.y=Cx
C.y=C-x
D.y=C+x

二、2.填空題

0.

1.

2. 設f(x)=x(x-1)，則f"(1)=__________。

3. y=lnx，則dy=__________。

4.

5. 設z=x²+y²-xy，則dz=__________。

6.

7. 過點M₁(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

8.

9. 二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

三、3.解答題

0.

1. 設y=x²e^x，求y"。

2. 計算∫xsinxdx。

3. 求微分方程y"-3y"+2y=0的通解。

4. 設z=xsiny，求dz。

5. 求曲線y=x³+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

6.

7. 將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。