一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內。

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

2.

A.-1 B.0 C.1 D.2

答案：C

3.設函數(shù)y=2+sinx，則y/=

A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx

答案：A

4.設函數(shù)y=ex-1+1，則dy=

A.exdx B.ex-1dx C.(ex+1)dx D.(ex-1+1)dx

答案：B

5.

A.1 B.3 C.5 D.7

答案：B

6.

A.π/2+1 B.π/2 C.π/2-1 D.1

答案：A

7.

A.4x3+4x B.4x3+4 C.12x2+4x D.12x2+4

答案：D

A.-1 B.0 C.1 D.2

答案：C

9.設函數(shù)z=x2+y，則dz=

A.2xdx+dy B.x2dx+dy C.x2dx+ydy D.2xdx+ydy

答案：A

10.

A.1/2 B.1 C.3/2 D.2

答案：D

二、填空11-20小題。每小題4分，共40分。把答案填在題中橫線上。

答案：-1/3

12.設函數(shù)y=x2-ex，則y/=

答案：2x-ex

13.設事件A發(fā)生的概率為0.7，則A的對立事件非A發(fā)生的概率為

答案：0.3

14.曲線y=lnx在點(1，0)處的切線方程為

答案：y=x-1

15.

答案：ln|x|+arctanx+C

16.

答案：0

17.

答案：cosx

18.設函數(shù)z=sin(x+2y),則αz/αx=

答案：cos(x+2y)

19.已知點(1,1)是曲線y=x2+alnx的拐點，則a=

答案：2

20.設y=y(x)是由方程y=x-ey所確定的隱函數(shù)，則dy/dx=

答案：1/(1+ey)

三、解答題：21-28題，共70分。解答應寫出推理、演算步驟。

21.(本題滿分8分)

22.(本題滿分8分)

設函數(shù)y=xe2x，求y/

解：y/=x/e2x+x(e2x)/=(1+2x)e2x.

23.(本題滿分8分)

24.(本題滿分8分)

25.(本題滿分8分)

26.(本題滿分10分)

27.(本題滿分10分)

設函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy+3，求f(x,y)的極點值與極值。

28.(本題滿分10分)

已知離散型隨機變量X的概率分布為

X0102030

P0.2α0.20.3

(Ⅰ)求常數(shù)α;

(Ⅱ)求X的數(shù)學期望EX及方差DX。

解：(Ⅰ)因為0.2+α+0.2+0.3=1，所以α=0.3.

(Ⅱ)EX=0×0.2+10×0.3+20×0.2+30×0.3=16

DX=(0-16)2×0.2+(10-16)2×0.3+(20-16)2×0.2+(30-16)2×0.3=124.