2019 年山東水利職業(yè)學(xué)院單獨招生數(shù)學(xué)考試大綱

2019 年單獨招生數(shù)學(xué)考試大綱

一、考試內(nèi)容和要求

(一)代數(shù)

1.集合 內(nèi)容：集合的概念、集合的表示法、集合之間的關(guān)系、集合的基 本運算。

要求：(1)理解集合的概念、掌握集合的表示法、掌握集合之 間的關(guān)系(子集、真子集、相等)、掌握集合的交、并、補運算。

(2)能用恰當(dāng)?shù)姆柋硎炯吓c集合、元素與集合、命題與命 題之間的關(guān)系。

2.方程與不等式

內(nèi)容：配方法、一元二次方程的解法、實數(shù)的大小、等式的性質(zhì) 與證明、區(qū)間、含有絕對值的不等式的解法、一元二次不等式的解法。

要求：(1)掌握配方法，會用配方法解決有關(guān)問題。

(2)會解一元二次方程。

(3)掌握不等式的性質(zhì)，會用比較法證明簡單不等式。

(4)會解一元一次不等式(組)，會用區(qū)間表示不等式的解集。

(5)會解形如 | ax ? b |? c 或 | ax ? b |? c 的含有絕對值的不等式。

(6)會解一元二次不等式。

(7)能利用不等式的知識解決簡單的實際問題。

3.函數(shù)

內(nèi)容：函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、 分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的實際應(yīng)用。

要求：(1)理解函數(shù)的概念及其表示法，會求一些常見函數(shù)的 定義域

(2)能由 f (x) 的表達式求出 f (ax ? b) 的表達式。

(3)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義，掌握增函數(shù)、減函數(shù) 及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征。

(4)理解分段函數(shù)的概念，會使用分段函數(shù)。

(5)理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(6)會求二次函數(shù)的解析式，會求二次函數(shù)的最值。

(7)能靈活運用二次函數(shù)解決簡單的實際問題。

4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

內(nèi)容：指數(shù)(零指數(shù)、負(fù)整指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù))的概念、有理指數(shù) 冪的運算法則、指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，對數(shù)的概念、性質(zhì)與 運算法則，對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

要求：(1)理解有理指數(shù)的概念，會進行有理指數(shù)冪的計算。

(2)了解對數(shù)的概念，理解對數(shù)的性質(zhì)和運算法則，能求一些 簡單的對數(shù)值。

(3)理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，掌握其圖像和性質(zhì)。

(4)能運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識解決簡單的實際問題。

5.數(shù)列

內(nèi)容：數(shù)列的概念、等差數(shù)列及其通項公式、等差中項、等差數(shù) 列前 n 項和公式、等比數(shù)列及其通項公式、等比中項、等比數(shù)列前 n 項和公式。

要求：(1)理解數(shù)列的概念和數(shù)列通項公式的意義。

(2)掌握等差數(shù)列和等差中項的概念，掌握等差數(shù)列的通項公 式及前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題。

(3)掌握等比數(shù)列和等比中項的概念，掌握等比數(shù)列的通項公 式及前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題。

6.平面向量

內(nèi)容：向量的概念、向量的線性運算、向量直角坐標(biāo)的概念、向 量坐標(biāo)與點坐標(biāo)之間的關(guān)系、向量的直角坐標(biāo)運算、中點公式、距離 公式、向量夾角的定義、向量的內(nèi)積、兩向量垂直、平行的條件。 要求：

(1)理解向量的概念，會正確進行向量的線性運算(加 法、減法和數(shù)乘向量)。

(2)掌握向量的直角坐標(biāo)及其與點坐標(biāo)之間的關(guān)系，掌握向量 的直角坐標(biāo)運算。

(3)掌握兩向量垂直、平行的條件。

(4)掌握中點公式、距離公式。

(5)掌握向量夾角的定義，向量內(nèi)積的定義及其直角坐標(biāo)的運 算。

(6)能利用向量的知識解決簡單的實際問題。

7.邏輯用語

內(nèi)容：命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞。

要求：(1)了解命題的有關(guān)概念。

(2)了解量詞的有關(guān)概念，理解全稱量詞和存在量詞的意義， 并會用相應(yīng)的符號表示。

(3)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的意義。

(二)三角

內(nèi)容：角的概念的推廣、弧度制、任意角三角函數(shù)(正弦、余弦 和正切)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、 三角函數(shù)(正弦和余弦)的圖像和性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、 已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角、和角公式、倍角公式、正弦定理、 余弦定理及三角形的面積公式、三角計算及應(yīng)用。

要求：(1)了解終邊相同的角的集合。

(2)理解弧度的意義，掌握弧度和角度的互化。

(3)理解任意角三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)在各象限的符 號和同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式。

(4)會用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式。

(5)掌握正(余)弦函數(shù)、正(余)弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)(定 義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性)，會用“五點法”畫正(余) 弦型函數(shù)的簡

(6)會由三角函數(shù)(正弦和余弦)值求出指定范圍內(nèi)的角。

(7)掌握和角公式與倍角公式，會用它們進行計算、化簡和證 明。

(8)會求函數(shù) y ? f (sin x) 的最值。

(9)掌握正弦定理和余弦定理，會根據(jù)已知條件求三角形的邊、 角及面

(10)能綜合運用三角知識解決簡單的實際問題。

(三)平面解析幾何

內(nèi)容：直線的方向向量與法向量的概念、直線方程的點向式、點 法式，直線斜率的概念、直線方程的點斜式及斜截式、一般式，兩條 直線垂直與平行的條件、點到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、 待定系數(shù)法，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、拋 物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

要求：(1)理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線方 程的點向式和點法式。

(2)了解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線的點斜式、斜 截式和一般式方程。

(3)會求兩曲線的交點坐標(biāo)。

(4)會求點到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。

(5)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系， 能靈活運用它們解決有關(guān)問題。

(6)掌握待定系數(shù)法，會用待定系數(shù)法解決有關(guān)問題。

(7)掌握圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的概念、標(biāo)準(zhǔn)方 程和性質(zhì)，能靈活運用它們解決有關(guān)問題。

(四)立體幾何

內(nèi)容：多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念， 柱體、錐體、球的表面積和體積公式、平面的表示法、平面的基本性 質(zhì)、空間直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，直線 與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關(guān)系的判定與性質(zhì)，點 到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念、異面 直線所成的角、直線與平面所成角、二面角的概念。

要求：(1)了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、 球的概。

(2)掌握柱體、錐體、球的表面積和體積公式，能用公式計算 簡單組合體的表面積和體積。

(3)了解平面的基本性質(zhì)。

(4)理解空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān) 系。

(5)掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的兩種位置(平 行、垂直)關(guān)系的判定與性質(zhì)。

(6)了解點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的 距離的概念，并會解決相關(guān)的距離問題。

(7)了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的 概念，并會解決相關(guān)的簡單問題。

(五)概率與統(tǒng)計初步

內(nèi)容：樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、古典概率的 概念、概率的簡單性質(zhì)、直方圖與頻率分布、總體與樣本、抽樣方法 (簡單的隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣)、總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差、用 樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

要求：(1)了解樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、 古典概率的概念及概率的簡單性質(zhì)，會應(yīng)用古典概率解決一些簡單的 實際問題。

(2)了解直方圖與頻率分布，理解總體與樣本，了解抽樣方法。

(3)理解總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差，會用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計總體 均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)能運用概率、統(tǒng)計初步知識解決簡單的實際問題。

二、試卷結(jié)構(gòu)

(一)試題內(nèi)容比例 代數(shù)約占 45%;三角約占 20%;平面解析幾何約占 15%;立體幾 何約占 10%;概率與統(tǒng)計初步約占 10%

(二)題型比例 選擇題約占 40%;填空題約占 20%;解答題約占 40%

三、考試形式

筆試(閉卷)。

四、考試時間及分值

考試時間為 60 分鐘，試卷滿分 150 分。