數(shù)學(xué)(文史類)考試說明

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型.選擇題是四選一型的單項選擇題;填空題只需直接填寫結(jié)果，不必寫出計算步驟或推證過程;解答題包括計算題、證明題和應(yīng)用題，要求考生寫出文字說明、演算步驟或推理過程. 題型、題量及賦分情況如下：

試題按其難度分為容易題、中檔題和難題 . 容易題、中檔題、難題的分值比例約為 6∶3∶1.

二、考核目標(biāo)與要求

1.知識要求知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗)》(以下簡稱《課標(biāo)》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能. 對知識的要求由低到高依次是了解、理解、掌握三個層次.

(1) 了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能在有關(guān)的問題中識別和認識它. 這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解、知道、識別，模仿、會求、會解等.

(2) 理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述、說明、表達、推測、想象，比較、判別、初步應(yīng)用等.

(3) 掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析、推導(dǎo)、證明、研究、討論、運用等.

2.能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用能力.

(1) 空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).

(2) 抽象概括能力：能從具體的實例中舍去非本質(zhì)屬性，抽象出問題的本質(zhì)，從給定的信息中概括出主要結(jié)論.

(3) 推理論證能力：能根據(jù)已知條件和已有的數(shù)學(xué)結(jié)論，論證某一數(shù)學(xué)命題的真實性的初步的推理能力.

(4)運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

(5)數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并作出判斷.

(6)應(yīng)用能力：能將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法解決問題. 

三、考試范圍與要求

數(shù)學(xué)科(文史類)考試內(nèi)容為《課標(biāo)》的必修和選修系列1的內(nèi)容.結(jié)合重慶市的實際情況，具體要求如下：

1.集合

(1)集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的關(guān)系(屬于或不屬于).

②能用集合的表示方法(如列舉法、描述法)描述不同的具體問題.

(2)集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

②在具體情境中，了解全集與空集的含義.

(3)集合的基本運算

①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單的集合的并集與交集.

②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

③能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算.

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))

(1)函數(shù)

①了解函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則和值域，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.

②在實際情境中，會選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).

③了解分段函數(shù)的含義，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段).

④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;了解函數(shù)奇偶性的含義.

⑤會運用函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì).

(2)指數(shù)函數(shù)

①理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.

②理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，知道指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.

③了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

(3)對數(shù)函數(shù)

①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，會用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用.

②理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，知道對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.

③了解指數(shù)函數(shù) y =ax 與對數(shù)函數(shù) y = loga x 互為反函數(shù)(a>0 ，且 a≠ 1).

(4)冪函數(shù) 

①了解冪函數(shù)的概念.

②結(jié)合函數(shù) y=x ， y=x^2 ， y=x^3 ， y= 1/x ， y=x^(1/2) 的圖象，了解它們的變化情況.

(5)函數(shù)與方程了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，會判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù).

(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用了解函數(shù)模型 (如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的應(yīng)用.

3.立體幾何初步

(1)空間幾何體

①認識柱、錐、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).

②能識別簡單空間幾何體 (長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合) 的三視圖所表示的立體模型.

③了解球、柱體、錐體的表面積和體積的計算公式.

(2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系

①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下的公理和定理： 

●公理 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi).

●公理 過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

●公理 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

●公理 平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

●定理空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 

理解以下判定定理：

●如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

●如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

●如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

●如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

理解并能夠證明以下性質(zhì)定理：

●如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

●如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

●垂直于同一個平面的兩條直線平行.

●如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

③能證明有關(guān)點、直線、平面之間的位置關(guān)系的簡單命題.

4.平面解析幾何初步

(1)直線與方程

①理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

②能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線是否平行或垂直.

③掌握確定直線位置的幾何要素.掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

④能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo).

⑤掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線之間的距離.

(2)圓與方程

①掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準方程與一般方程.

②能根據(jù)直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.

③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

(3)空間直角坐標(biāo)系

①了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置.

②會簡單應(yīng)用空間兩點間的距離公式.

5.算法初步

(1)算法的含義、程序框圖

①了解算法的含義.

②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

(2)基本算法語句了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

6.統(tǒng)計

(1)隨機抽樣會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

(2)用樣本估計總體

①了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.

②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準差.

③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 (如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差和標(biāo)準差)，并給出合理的解釋.

④會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.

⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.

7.概率

(1)事件與概率

①了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

②了解兩個互斥事件的概率加法公式.

(2)古典概型

①理解古典概型及其概率計算公式.

②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

8.基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

(1)任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念.

②了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化.

(2)三角函數(shù)

①理解任意角的正弦、余弦和正切的定義.

②理解π ± α 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式和 π2 ±α 的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能畫出 y=sinx ， y=cosx ， y=tanx 的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.

③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 [0,2π] 上的性質(zhì) (如單調(diào)性、最大值和最小值以及與 x 軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間 (-π/2,π/2)內(nèi)的單調(diào)性. 

④理解同角三角函數(shù)的以下兩個基本關(guān)系式：

⑤了解函數(shù) y=Asin(ωx+φ) 的物理意義;能畫出 y=Asin(ωx+φ) 的圖象，了解參數(shù)A， ω ， φ 對函數(shù)圖象變化的影響.

⑥了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.

9.平面向量

(1)平面向量的實際背景及基本概念

①了解平面向量的實際背景.

②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.

③理解平面向量的幾何表示.

(2)向量的線性運算

①掌握平面向量的加法和減法運算，并理解其幾何意義.

②掌握平面向量的數(shù)乘運算，并理解其幾何意義;理解兩個平面向量共線的含義.

③了解平面向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.

(3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

①了解平面向量的基本定理及其意義.

②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

③會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.

④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

(4)平面向量的數(shù)量積

①理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.

④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.

(5)向量的應(yīng)用

①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.

②會用向量方法解決簡單的實際問題.

10.三角恒等變換

(1)和與差的三角函數(shù)公式

①掌握兩角和與差的正弦、余弦公式.

②理解兩角和與差的正切公式.

③理解二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(2)簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的三角恒等變換.

11.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

(2)應(yīng)用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

12.數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

①了解數(shù)列的概念和兩種簡單的表示方法(列表、通項公式).

②了解數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，即自變量為正整數(shù)的函數(shù).

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式.

③能在具體的問題中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

13.不等式

(1)一元二次不等式

①會解一元二次不等式，能從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通過二次函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

(2)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

①能從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

(3)基本不等式

①了解基本不等式 ?è a2+b ≥ ab，其中a,b≥ 0?? 的證明過程.

②會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.

14.常用邏輯用語

(1)命題及其關(guān)系 ①理解命題的概念.

②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析這四種命題的相互關(guān)系.

③理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.

(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.

(3)全稱量詞與存在量詞 ①理解全稱量詞與存在量詞的含義.

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

15.圓錐曲線與方程

①掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準方程及簡單幾何性質(zhì) (范圍、對稱性及與焦點、頂點、離心率等相關(guān)的性質(zhì)).

②了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì) (范圍、對稱性及與焦點、頂點、離心率、雙曲線的漸近線、拋物線的準線等相關(guān)的性質(zhì)).

③了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

④理解數(shù)形結(jié)合的思想.

16.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.

②理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

(2)導(dǎo)數(shù)的運算

①了解下列求導(dǎo)公式：

②了解導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

③能利用上面給出的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).

②了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).

(4)導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.

17.復(fù)數(shù)

(1)復(fù)數(shù)的概念

①理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件. 

②了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

(2)復(fù)數(shù)的四則運算 

①會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算.

②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

附錄 部分概念、術(shù)語、符號界定

由于不同版本教材使用數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號時存在差異，本說明對部分概念、術(shù)語、符號作出了界定.

1.集合

韋恩 (Venn)圖：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合所形成的圖稱為集合的韋恩圖，也譯為維恩圖.

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) f(x) 在區(qū)間 I 上有定義，如果對于任意的 x1, x2 ∈I ，當(dāng) x1 f(x2) ，則稱函數(shù) f(x) 在區(qū)間 I 上是遞減函數(shù)(也可稱為減函數(shù)或單調(diào)遞減函數(shù))，有時也稱函數(shù) f(x) 在區(qū)間 I 上是遞減的，此時區(qū)間 I 稱為函數(shù) f(x) 的遞減區(qū)間.

3.立體幾何初步正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的正視圖，也稱為主視圖. 左視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的左視圖，也稱為側(cè)視圖. 4.解析幾何初步傾斜角：當(dāng)直線 l 與 x 軸相交時，它的傾斜角 α 就是 x 軸繞交點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角. 當(dāng)直線與 x 軸平行或重合時，規(guī)定傾斜角 α=0 ，因此0≤ α<π .

5.算法初步條件分支結(jié)構(gòu)：

在一個算法中，先根據(jù)條件是否成立做出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作，從而使算法流程產(chǎn)生不同流向的結(jié)構(gòu)稱為條件分支結(jié)構(gòu)，也稱為選擇結(jié)構(gòu). 常見的條件分支結(jié)構(gòu)可用程序框圖表示為如下兩種形式：

常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)可用程序框圖表示為如下兩種形式：

6.統(tǒng)計

求和符號∑：

7.概率

對立事件 Aˉ：事件 A 的對立事件記作 Aˉ. 

并事件 A?B ：事件 A 與事件 B 的并事件 (又稱和事件)記作 A?B 或 A+B ;類似地， A1?A2 ???An 也可記作 A1 +A2 +…+An .

交事件 AB ：事件 A 與事件 B 的交事件 (又稱積事件)記作 AB 或 A?B ;類似地，A1A2 ?An 也可記作 A1?A2 ???An .

古典概型中，事件 A 的概率計算公式為

8.基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

周期函數(shù)：對于函數(shù) f(x) ，如果存在一個非零常數(shù) T ，使得當(dāng) x 取定義域D內(nèi)的每一個值時，都有 x+T∈D ，且 f(x+T)=f(x) ，那么函數(shù) f(x) 就叫做周期函數(shù).非零常數(shù) T 叫做函數(shù) f(x) 的周期.  

9.平面向量

向量的投影：已知兩個非零向量 a 與 b ， θ 是 a 與 b 的夾角， |a|cosθ 叫做向量 a 在 b方向上的投影.向量的投影又叫做射影，或者稱為向量 a 在 b 方向上的投影值.

14.常用邏輯用語 

p∧q: p 且 q . 

p∨q: p 或 q .

?p: p 的否定;非 p . 

p ? q: 若 p 則 q .

p ? q: p ? q ，且 q ? p ; p 等價于 q .

?x∈M, p(x) ：對于每一個屬于 M 的 x ， p(x) 成立.

?x0 ∈M, p(x0) ：存在 M 中的元素 x0 ，使 p(x0) 成立.

15.圓錐曲線與方程

雙曲線的實、虛半軸長：雙曲線中， a 為實半軸長，又稱為半實軸長; b 為虛半軸長，又稱為半虛軸長.