PMP^®(Project Management Professional^®)中的決策樹分析是一種運(yùn)用概率與圖論中的樹形結(jié)構(gòu)來比較不同決策方案，從而確定最優(yōu)方案的風(fēng)險型決策方法。以下是PMP^®決策樹分析的具體計(jì)算步驟：

一、決策樹的基本構(gòu)成

決策樹由以下幾個基本要素構(gòu)成：

決策節(jié)點(diǎn)：代表決策點(diǎn)，用方框(□)表示，從它引出的分枝稱為方案枝，表示不同的決策方案。

方案節(jié)點(diǎn)（或狀態(tài)節(jié)點(diǎn)）：用圓圈(○)表示，代表決策方案可能出現(xiàn)的不同狀態(tài)，從它引出的分枝稱為概率枝，表示狀態(tài)發(fā)生的概率。

結(jié)果節(jié)點(diǎn)：用三角形(△)表示，列出不同狀態(tài)下的收益值或損失值。

二、繪制決策樹

明確決策問題：首先明確需要決策的問題，確定決策目標(biāo)和可選方案。

繪制樹形圖：從左到右的順序繪制決策樹，將決策點(diǎn)、方案節(jié)點(diǎn)、狀態(tài)節(jié)點(diǎn)和結(jié)果節(jié)點(diǎn)依次連接，并標(biāo)注相應(yīng)的概率和損益值。

三、計(jì)算期望值

期望值的計(jì)算是從右向左沿著決策樹的反方向進(jìn)行的，具體步驟如下：

計(jì)算各結(jié)果節(jié)點(diǎn)的損益值：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，直接列出每個結(jié)果節(jié)點(diǎn)的損益值。

計(jì)算各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的期望值：將每個狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的所有可能結(jié)果的損益值乘以對應(yīng)的概率，然后求和，得到該狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的期望值。

計(jì)算各決策節(jié)點(diǎn)的期望值：將每個決策節(jié)點(diǎn)的所有可能方案的期望值乘以對應(yīng)的概率(如果有的話)，然后求和，得到該決策節(jié)點(diǎn)的期望值。

四、選擇最優(yōu)方案

比較各決策節(jié)點(diǎn)的期望值，選擇期望值最大的方案作為最優(yōu)方案。

五、剪枝與評估

在決策樹上，對落選的方案進(jìn)行剪枝，即用“=”或“×”等符號表示該方案已被舍棄。最后，對整個決策樹進(jìn)行評估，確認(rèn)最優(yōu)方案的合理性和可行性。

示例

假設(shè)某公司面臨是否投資新項(xiàng)目的決策，有兩個方案可選：方案A和方案B。每個方案都有成功和失敗兩種可能狀態(tài)，對應(yīng)的損益值和概率如下表所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制決策樹并計(jì)算期望值：

方案A的期望值 = 100 * 0.6 + (-50) * 0.4 = 40萬元

方案B的期望值 = 80 * 0.7 + (-30) * 0.3 = 47萬元

比較兩個方案的期望值，選擇期望值最大的方案B作為最優(yōu)方案。

通過以上步驟，PMP^®決策樹分析能夠系統(tǒng)地比較不同方案的期望值，為決策者提供科學(xué)的決策依據(jù)。