一、考試性質

“專升本”《數(shù)學分析》考試是為選拔?？茟獙脙?yōu)秀畢業(yè)生進入本科學習，在了解數(shù)學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應用數(shù)學分析解決實際問題能力上的必要基礎考試，以盡快適應本科學習對數(shù)學應用的知識和技能要求。

二、考試目的

本次考試的目的主要是測試考生在嚴格的數(shù)學論證能力、舉反例能力和基本計算能力方面是否具有本科學習的能力。

三、考試內(nèi)容

根據(jù)《數(shù)學分析》課程大綱的要求，特制定本課程考試內(nèi)容。

1. 極限和連續(xù)

a.熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。

b.掌握極限的性質及四則運算性質，特別要能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。

c.了解實數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準則。

d.熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關的不連續(xù)點類型。能夠運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復合運算性質以及相對應的無窮小量的性質;并理解兩者的相互關系。

e.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質：有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續(xù)定理。

2.一元函數(shù)微分學

a.熟練掌握導數(shù)和微分的概念及其相互關系，導數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關系。

b.熟練掌握函數(shù)與隱函數(shù)導數(shù)與微分的運算法則，包括高階導數(shù)的運算法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

c.掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。

d.熟練掌握用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值，最值和凸凹性。

e.熟練掌握用L’Hospital法則求不定式極限的方法。

3.一元函數(shù)積分學

a.熟練掌握不定積分的概念。熟練掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會求有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。

b.熟練掌握定積分的概念，了解Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類。

c.熟練掌握定積分的性質，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。

d.熟練掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積，平面貢線的弧長，旋轉體的體積與側面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質量與質心)。

e.熟練掌握廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，掌握Abel判別法和Dirichlet判別法。

4.無窮級數(shù)

a.熟練掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質。

b.熟練掌握正項級數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，比式和根式判別法，積分判別法。

c.熟練掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系。熟練掌握交錯級數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質。

d.掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。了解Abel判別法和Dirichlet判別法。了解一致收斂級數(shù)的性質。

e.熟練掌握冪級數(shù)及其收斂半徑收斂域的概念。

f.掌握冪級數(shù)的性質。能夠求冪級數(shù)的和函數(shù)，能夠將函數(shù)展開為冪級數(shù)。

g.能夠將函數(shù)展開為Fourier級數(shù)。了解Fourier級數(shù)的概念與性質。

5.多元函數(shù)微分學與積分學

a.熟練掌握多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導數(shù)和全微分的概念，多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分。

b.掌握隱函數(shù)存在定理。

c.熟練掌握多元函數(shù)極值和無條件極值，偏導數(shù)的幾何應用。

d.掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。

e.熟練掌握Gauss公式、Green公式及其應用。

四、考試形式及時間

1.考試方式：筆試、閉卷

2.考試時間：90分鐘

3.總 分：150分

五、教學參考書

[1] 華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析【M】.高等教育出版社.2014年第4版。