《高等數(shù)學(xué)》課程考試大綱

一、 考試基本要求

本考試是為軟件工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)招收“專升本”學(xué)生而實(shí)施的具有選拔功能的水平考試，其指導(dǎo)思想是既要有利于國家對(duì)高層次人才的選拔，又要有利于促進(jìn)高等學(xué)校專業(yè)課程教學(xué)質(zhì)量的提高，考試對(duì)象為2021年參加“專升本”考試的考生。

《高等數(shù)學(xué)》課程是軟件工程專業(yè)的必修公共專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程要求學(xué)生要獲得函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微積分方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程和進(jìn)一步獲取知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力和創(chuàng)新能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

二、考試方式、時(shí)間、題型及比例

1.考試方式：閉卷筆試

2.考試時(shí)間：120分鐘

3. 題型比例：

總分值為100分。考試題型主要為：選擇題(20%)、填空題(20%)、計(jì)算題(40%)、應(yīng)用題(20%)?？荚噧?nèi)容大致比例如下：

三、考試內(nèi)容及考試要求

(一)、函數(shù)、極限與連續(xù)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的幾種特性，分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù).

(2)極限：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，極限的運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限，無窮小的比較.

(3)連續(xù)：函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

2.考核目標(biāo)和要求

(1)了解函數(shù)、極限的概念，掌握連續(xù)的概念

(2)能熟練地求函數(shù)的定義域，初等函數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值.

(3)熟練地應(yīng)用極限的四則運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限求數(shù)列或函數(shù)極限.

(4)了解無窮小量與無窮大的概念與關(guān)系，會(huì)對(duì)無窮小的階進(jìn)行比較.

(5)掌握函數(shù)左、右極限與極限的關(guān)系.

(6)了解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性.

(7)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)和連續(xù)區(qū)間以及會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型.

(8)知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

(二)、導(dǎo)數(shù)與微分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.

(2)求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本求導(dǎo)公式.

(3)高階導(dǎo)數(shù).

(4)微分的定義，求法及運(yùn)算法則.

2.考核目標(biāo)及要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)定義，了解微分的概念，會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率及切線方程，會(huì)用導(dǎo)數(shù)定義求一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.

(2)熟練地運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟練地求函數(shù)的微分.

(3)會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

(三)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)中值定理、羅爾定理、拉格朗的中值定理，柯西中值定理.

(2)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，洛比達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值，函數(shù)的凹凸性，拐點(diǎn)，曲線的漸近線(水平、垂直)簡單函數(shù)圖形的描繪，最大值、最小值應(yīng)用問題.

2.考核目標(biāo)和要求

(1)會(huì)敘述羅爾定理，拉格朗的中值定理，柯西中值定理.

(2)熟練地運(yùn)用洛比達(dá)法則求各種未定型的極限.

(3)掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

(4)會(huì)求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

(四)、不定積分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)原函數(shù)與不定積分的概念.

(2)基本積分公式，換元積分法和分部積分法.

(3)簡單有理函數(shù)的積分.

2.考核目標(biāo)和要求

(1)掌握原函數(shù)與不定積分的概念，能熟練地應(yīng)用基本積分公式，知道求導(dǎo)與求不定積分兩種運(yùn)算的關(guān)系.

(2)熟練地利用換元法與分部積分法求不定積分.

(3)會(huì)求一些簡單有理函數(shù)的不定積分.

(五)、定積分及其應(yīng)用

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)定積分的定義與性質(zhì).

(2)變上限的定積分，原函數(shù)存在定理與牛頓—萊布尼茲公式.

(3)定積分的換元法與分部積分法.

(4)廣義積分.

(5)定積分的應(yīng)用，平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積.

2.考核目標(biāo)和要求

(1)知道定積分的定義，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理.

(2)了解變上限的定積分，原函數(shù)存在定理，熟練地應(yīng)用牛頓—萊布尼茲公式計(jì)算定積分.

(3)熟練掌握用定積分的換元法和分部積分法求定積分.

(4)會(huì)計(jì)算簡單的廣義積分.

(5)了解微元法，掌握用定積分求平面圖形的面積或旋轉(zhuǎn)體的體積.

四、其他說明

不允許攜帶任何課程資料和計(jì)算器,攜帶黑色水性筆參加考試。

五、參考書目

《高等數(shù)學(xué)(本科少學(xué)時(shí))》上下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編著，高等教育出版社2015年出版。