Ⅰ 考試性質(zhì)與目的

本科插班生招生考試是由?？飘厴I(yè)生參加的選拔性考試，我院將根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取?？荚噾?yīng)有較高的信度，效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

Ⅱ 考試內(nèi)容

一、考試基本要求

要求考生理解和掌握本學(xué)科的基本概念、定理、性質(zhì)和方法，能運(yùn)用本學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法進(jìn)行判斷、分析、計(jì)算和證明，具備一定的分析、解決問題的能力。

二、考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

本大綱的考核要求分為“了解”、“理解”、“掌握與”、“應(yīng)用”四種水平：

1、了解：對(duì)知識(shí)的涵義有感性的、初步的認(rèn)識(shí)，能在相關(guān)問題中正確地識(shí)別和表述。

2、理解：對(duì)概念和定理、性質(zhì)等規(guī)律達(dá)到了理性認(rèn)識(shí)，能知其然，也能知其所以然，能理解有關(guān)概念和定理、性質(zhì)與其他概念、規(guī)律的聯(lián)系，知其用途。

3、掌握：在理解的基礎(chǔ)上形成技能、方法，并用來解決一些問題。

4、應(yīng)用：能綜合運(yùn)用知識(shí)，達(dá)到靈活應(yīng)用的程度。

第一章 基本概念

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1、集合 ：子集，集的相等，集合的交與并及其運(yùn)算律，笛卡兒積，代數(shù)運(yùn)算。

2、映射 ：映射，滿射，單射，雙射，映射的相等，映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要條件。

3、數(shù)學(xué)歸納法 : 自然數(shù)的最小數(shù)原理, 第一數(shù)學(xué)歸納法, 第二數(shù)學(xué)歸納法。

4 、整數(shù)的一些整除性質(zhì)。

5 、數(shù)環(huán)和數(shù)域。

二、考核要求

1、認(rèn)識(shí)：笛卡兒積，代數(shù)運(yùn)算，整數(shù)的一些整除性質(zhì)。

2、理解：映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要條件，數(shù)環(huán)和數(shù)域。

3、掌握：集合的交與并及其運(yùn)算律，映射，滿射，單射，雙射。

4、應(yīng)用：第一數(shù)學(xué)歸納法。

第二章 多項(xiàng)式

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1 、一元多項(xiàng)式的定義、次數(shù)和多項(xiàng)式的運(yùn)算

2 、多項(xiàng)式的整除性：整除的基本性質(zhì)，帶余除法定理

3 、多項(xiàng)式的最大公因式：最大公因式的定義，最大公因式的性質(zhì)，輾轉(zhuǎn)相除法，多項(xiàng)式互素的概念，互素的性質(zhì)。

4 、多項(xiàng)式的唯一因式分解定理：不可約多項(xiàng)式概念，不可約多項(xiàng)式性質(zhì)，唯一因式分解定理，典型分解式。

5 、多項(xiàng)式的重因式：多項(xiàng)式的重因式概念，多項(xiàng)式有重因式的充要條件。

6 、多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根：多項(xiàng)式函數(shù)的概念，余式定理，綜合除法，多項(xiàng)式的根的概念，根與一次因式的關(guān)系，多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)。

7 、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式：代數(shù)基本定理(不證明)，復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)。

8 、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的可約性及有理根：本原多項(xiàng)式的定義，Gauss引理，整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上的可約性問題，Eisenstein判別法，有理數(shù)域上多頂式的有理根。

二、考核要求

1、認(rèn)識(shí)：多項(xiàng)式函數(shù)的概念與多項(xiàng)式的根，代數(shù)基本定理(不證明)。

2、理解：一元多項(xiàng)式的定義、次數(shù)和多項(xiàng)式的運(yùn)算，多項(xiàng)式的唯一因式分解定理，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)，整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上的可約性問題，Eisenstein判別法,多項(xiàng)式的重因式。

3、掌握：多項(xiàng)式的整除性，多項(xiàng)式的最大公因式，有理數(shù)域上多頂式的有理根求法.

4、應(yīng)用：帶余除法定理，輾轉(zhuǎn)相除法，余式定理，綜合除法。

第三章 行列式

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1 、二階和三階行列式的結(jié)構(gòu)

2 、排列：排列的概念，反序數(shù)及排列的奇偶性，對(duì)換及其對(duì)排列奇偶性的影響

3 、 n 階行列式的定義和性質(zhì)

4 、行列式依行依列展開：余子式與代數(shù)余子式的概念，行列式依行依列展開，Vandermonde 行列式，行列式的計(jì)算。

5 、 Cramer 規(guī)則

二、考核要求

1、認(rèn)識(shí)：排列的概念，反序數(shù)及排列的奇偶性，對(duì)換及其對(duì)排列奇偶性的影響

2、理解：余子式與代數(shù)余子式的概念，

3、掌握： Vandermonde 行列式，n 階行列式的定義，

4、應(yīng)用：n 階行列式的性質(zhì)，行列式依行依列展開，行列式的計(jì)算。

第四章 線性方程組

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1 、線性方程組的消元法 ：線性方程組的初等變換，系數(shù)矩陣和增廣矩陣，用消元法解線性方程組，方程組的一般解和自由未知量。

2 、矩陣的秩 ：k 階子式，矩陣秩的定義，初等變換不改變矩陣的秩，用初等變換求矩陣的秩。

3 、線性方程組有解的判別定理及解的個(gè)數(shù)定理。

4 、齊次線性方程組：齊次線性方程組及其非零解的概念，齊次線性方程組有非零解的充要條件。

二、考核要求

1、認(rèn)識(shí)：系數(shù)矩陣和增廣矩陣，方程組的一般解和自由未知量，k 階子式。

2、理解：矩陣秩的定義，初等變換不改變矩陣的秩，

3、掌握：線性方程組有解的判別定理及解的個(gè)數(shù)定理。

4、應(yīng)用：用消元法解線性方程組，齊次線性方程組有非零解的充要條件，用初等變換求矩陣的秩。

第五章 矩陣

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1 、矩陣的運(yùn)算：矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置，單位矩陣。

2 、可逆矩陣：可逆矩陣及逆矩陣的概念，可逆矩陣的性質(zhì)，求逆矩陣的公式，初等矩陣，初等矩陣與初等變換的關(guān)系，可逆矩陣的判定，用初等變換求逆矩陣。

3 、矩陣乘積的行列式與秩。

4 、矩陣的分塊：分塊矩陣的加法、數(shù)乘及乘法，對(duì)角線分塊矩陣。

二、考核要求

1、認(rèn)識(shí)：矩陣的分塊。

2、理解：初等矩陣，初等矩陣與初等變換的關(guān)系。

3、掌握：矩陣乘積的行列式與秩。

4、應(yīng)用：矩陣的運(yùn)算，可逆矩陣的定義、性質(zhì)、判定、計(jì)算。

第六章 向量空間

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1 、向量空間的定義及簡單性質(zhì)。

2 、子空間 ：子空間的定義，子空間的判別，子空間的交與和。

3 、向量組的線性相關(guān)性：線性相關(guān)與線性無關(guān)，替換定理及其推論，等價(jià)的向量組及其性質(zhì)，極大無關(guān)組及其性質(zhì)。

4 、基和維數(shù) ：生成子空間，基和維數(shù)的定義，基的性質(zhì)，維數(shù)公式。

5 、子空間的直和。

6 、坐標(biāo)：坐標(biāo)的定義，過渡矩陣，基變換公式， 坐標(biāo)變換公式。

7 、向量空間的同構(gòu)：同構(gòu)映射的定義與性質(zhì)，向量空間同構(gòu)的定義，向量空間同構(gòu)的充要條件。

8 、齊次線性方程組的解空間：矩陣的行(列)空間，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

9 、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

二、考核要求

1、認(rèn)識(shí)：子空間的定義、判別、交與和、直和，替換定理及其推論，維數(shù)公式，向量空間的同構(gòu)，矩陣的行(列)空間。

2、理解：向量空間的定義及簡單性質(zhì)，等價(jià)的向量組及其性質(zhì)，生成子空間。

3、掌握：極大無關(guān)組及其性質(zhì)，基和維數(shù)的定義，基的性質(zhì)，坐標(biāo)的定義，過渡矩陣，基變換公式，坐標(biāo)變換公式，非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4、應(yīng)用：線性相關(guān)與線性無關(guān)，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

第七章 線性變換

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1 、線性映射：線性映射的定義及其簡單性質(zhì)，線性映射的像與核。

2 、線性變換的運(yùn)算：線性變換的加法、數(shù)乘與乘法，可逆線性變換及其逆變換。

3 、線性變換和矩陣：線性變換的矩陣，向量的像的坐標(biāo)公式，線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4 、矩陣的相似：矩陣相似的定義，同一線性變換關(guān)于不同基的矩陣之間的關(guān)系。

5 、不變子空間。

6 、本征值和本征向量：線性變換的本征值、本征向量，矩陣的特征根、特征向量，線性變換及矩陣的特征多項(xiàng)式，線性變換的本征子空間，矩陣的跡和行列式同特征根的關(guān)系，相似矩陣的特征多項(xiàng)式。

8 、可對(duì)角化的矩陣：屬于不同本征值的本征向量的線性無關(guān)性，本征子空間的維數(shù)與所屬本征值的重?cái)?shù)關(guān)系，線性變換及矩陣可對(duì)角化的條件，線性變換和矩陣的對(duì)角化。

二、考核要求

1、認(rèn)識(shí)：線性映射的像與核，不變子空間，矩陣的跡和行列式同特征根的關(guān)系。

2、理解：矩陣的相似關(guān)系，同一線性變換關(guān)于不同基的矩陣之間的關(guān)系。屬于不同本征值的本征向量的線性無關(guān)性，

3、掌握：線性映射的定義及其簡單性質(zhì)，線性變換的運(yùn)算，線性變換與矩陣的關(guān)系，線性變換的本征值、本征向量，矩陣的特征根、特征向量，線性變換及矩陣的特征多項(xiàng)式，

4、應(yīng)用：線性變換及矩陣可對(duì)角化的條件，線性變換和矩陣的對(duì)角化。

第八章 歐氏空間

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1 、向量的內(nèi)積：歐氏空間的定義及基本性質(zhì)，向量的長度，Cauchy—Schwarz 不等式，兩個(gè)非零向量的夾角，向量的距離。

2 、正交基：正交基，規(guī)范正交基，正交化方法，正交補(bǔ)，向量與子空間的正交，向量到子空間的距離。

3 、 正交矩陣。

4 、同構(gòu)的定義和同構(gòu)的充要條件。

5 、正交變換：正交變換與正交矩陣的關(guān)系，一個(gè)線性變換是正交變換的充要條件。

6 、對(duì)稱變換：對(duì)稱變換的定義，對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣的關(guān)系，實(shí)對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化。

二、考核要求

1、認(rèn)識(shí)：正交補(bǔ)，向量與子空間的正交，向量到子空間的距離，同構(gòu)的定義和同構(gòu)的充要條件。

2、理解：歐氏空間的定義及基本性質(zhì)，向量的距離，正交基，規(guī)范正交基。

3、掌握：向量的長度，兩個(gè)非零向量的夾角，正交變換與正交矩陣的關(guān)系，一個(gè)線性變換是正交變換的充要條件，對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣的關(guān)系，實(shí)對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化。

4、應(yīng)用：Cauchy—Schwarz 不等式，正交化方法。

第九章 二次型

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1 、二次型的矩陣表示：二次型的定義，變量的非奇異線性變換，二次型的秩，二次型的化簡，對(duì)稱矩陣合同于對(duì)角矩陣。

2 、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型：復(fù)二次型等價(jià)的條件，實(shí)二次型的典范形式， 慣性定律。

4 、正定二次型的定義及充要條件：正定二次型的定義，正定矩陣，實(shí)二次型正定的條件與判斷。

二、考核要求

1、認(rèn)識(shí)：變量的非奇異線性變換，二次型的化簡，慣性定律。

2、理解：二次型的秩，正定二次型、正定矩陣的定義，復(fù)二次型等價(jià)的條件，實(shí)二次型的典范形式，

3、掌握：二次型的矩陣表示，矩陣合同的定義，對(duì)稱矩陣合同于對(duì)角矩陣的判斷、計(jì)算。

4、應(yīng)用：二次型正定的條件與判斷。

Ⅲ 考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1、考試形式：考試為閉卷筆試，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為100分。

2、各章占分比例：第一章5%，第二章15%，第三章15%，第四章10%，第五章20%，第六章15%，第七章10%，第八章5%，第九章5%。

3、各認(rèn)知水平占分比例：“認(rèn)識(shí)”占5%，“理解”占15%，“掌握”占40%，“應(yīng)用”占40%。

4、試題各難易程度占分比例：“易”占30%，“中”占50%，“難”占20%。

5、考試題型及占分比例：選擇題、填空題、判斷題約占40%;計(jì)算題、證明題約占60%。

Ⅳ 參考書目

命題指定參考書：《高等代數(shù)》張禾瑞、郝炳新編，高教出版社1999年第四版。