高等數(shù)學

１．在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)ｆ（ｘ）二階和二階以上可導，那我們就應該立刻想到把ｆ（ｘ）在指定點展成泰勒公式再說。

２．在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

３．在題設(shè)條件中函數(shù)ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上連續(xù)，在（ａ，ｂ）內(nèi)可導，且ｆ（ａ）＝０或ｆ（ｂ）＝０或ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）＝０，則先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

４．對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復合函數(shù)，則先做變量替換使之成為簡單形式ｆ（ｕ）再說。

線性代數(shù)

１．題設(shè)條件與代數(shù)余子式Ａｉｊ或Ａ＊有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開定理以及ＡＡ＊＝Ａ＊Ａ＝｜Ａ｜Ｅ　。

２．若涉及到Ａ、Ｂ是否可交換，即ＡＢ＝ＢＡ，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

３．若題設(shè)ｎ階方陣Ａ滿足ｆ（Ａ）＝０，要證ａＡ＋ｂＥ可逆，則先分解出因子ａＡ＋ｂＥ再說。

４．若已知ＡＢ＝０，則將Ｂ的每列作為Ａｘ＝０的解來處理再說。

５．若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。

６．若已知Ａ的特征向量ζ０，則先用定義Ａζ０＝λ０ζ０處理一下再說。

７．若要證明抽象ｎ階實對稱矩陣Ａ為正定矩陣，則用定義處理一下再說。