福建2022年專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

一、考試范圍

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

第三章 微分學(xué)及應(yīng)用

第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

第五章 空間解析幾何

第八章 常微分方程

第一章 函數(shù)、極阻與連續(xù)

(一)考核知識(shí)點(diǎn)

1、一元函數(shù)的定義。

2、函數(shù)的表示法(包括分段表示法)。

3、函數(shù)的簡(jiǎn)單性——有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

4、反函數(shù)及其圖形。

5、復(fù)合函數(shù)。

6、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)(包括它們的定義、定義區(qū)間、簡(jiǎn)單性態(tài)和圖形)。

7、數(shù)列概念。

8、數(shù)列的極限。

9、收斂數(shù)列的性質(zhì)——有界性、唯一性。

10、數(shù)列極限的存在準(zhǔn)則——單調(diào)有界準(zhǔn)則。

11、函數(shù)的極限(包括當(dāng)和時(shí)，函數(shù)極限的定義及左、右極限的定義)。

12、函數(shù)極限的存在。

13、函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則——夾逼準(zhǔn)則。

14、極限的四則運(yùn)算法則(包括數(shù)列極限與函數(shù)極限)。

15、兩個(gè)重要極限：

16、無(wú)窮小量的概念及其運(yùn)算性質(zhì)。

17、無(wú)窮小量的比較。

18、無(wú)窮大量及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。

19、函數(shù)極限與無(wú)窮小量的關(guān)系。

20、函數(shù)的連續(xù)性。

21、函數(shù)的間斷點(diǎn)。

22、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復(fù)合的連續(xù)性。

23、初等函數(shù)的連續(xù)性。

24、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(二)考試要求

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它是客觀(guān)世界中量與量之間的依存關(guān)系在數(shù)學(xué)中的反映，也是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象。極限理論是高等數(shù)學(xué)的基石，函數(shù)連續(xù)性的概念就在它的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，極限也是研究導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)等必不可少的基本概念和工具。

本章總的要求是：深刻理解一元函數(shù)的定義;掌握函數(shù)的表示法和函數(shù)的簡(jiǎn)單性態(tài);理解反函數(shù)概念和復(fù)合函數(shù)概念;熟練掌握基本初等函數(shù)和了解什么是初等函數(shù)。深刻理解極限概念;了解極限的兩個(gè)存在準(zhǔn)則——單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則;熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則;牢固掌握兩個(gè)重要極限;理解無(wú)窮小量，掌握它的性質(zhì);掌握無(wú)窮小量的比較;理解無(wú)窮大量及其與無(wú)窮小量的關(guān)系;理解極限與無(wú)窮小量的關(guān)系;理解函數(shù)連續(xù)性的概念;了解函數(shù)的間斷點(diǎn);熟練掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);掌握初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

本章考試的重點(diǎn)是：函數(shù)的定義;基本初等函數(shù);極限概念與極限運(yùn)算;無(wú)窮小的比較;連續(xù)概念與初等函數(shù)的連續(xù)性。

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

(一)考核知識(shí)點(diǎn)

1、導(dǎo)數(shù)的定義。

2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

3、導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)對(duì)自變量的變化率的概念。

4、平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn)。

5、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

6、可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)運(yùn)算法則。

7、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

8、反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

9、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題。

10、高階導(dǎo)數(shù)。

11、隱函數(shù)求導(dǎo)和取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

12、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法。

13、微分的定義。

14、微分的基本公式、運(yùn)算法則和一階微分形式不變法。

(二)考試要求

導(dǎo)數(shù)概念是根據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的需要，在前一章函數(shù)與極限這兩個(gè)概念的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，它是微分學(xué)中最重要的概念。微分概念是微分學(xué)中又一個(gè)重要概念，它與導(dǎo)數(shù)有著密切的聯(lián)系。兩者在科學(xué)技術(shù)與工程實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。

本章總的要求是：深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義，了解它的幾何意義和它作為變化率的概念;掌握平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程的求法;理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;熟練掌握函數(shù)和、差、積、商求導(dǎo)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則;熟練掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和了解初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題;掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法;理解高階導(dǎo)數(shù)的定義;熟練掌握微分的運(yùn)算法則及一階微分形式不變性。

本章考試的重點(diǎn)是：導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義;導(dǎo)數(shù)作為變化率的概念;可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)運(yùn)算法則;復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題;微分定義。

第三章 微分學(xué)應(yīng)用

(一)考核知識(shí)點(diǎn)

1、微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理。

2、羅必塔法則。

3、函數(shù)增減性的判定。

4、函數(shù)的極值及其求法。

5、函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問(wèn)題。

6、曲線(xiàn)的凹向及其判定法。

7、拐點(diǎn)及其求法。

8、函數(shù)作圖。

9、弧微分。

(二)考試要求

微分學(xué)應(yīng)用以導(dǎo)數(shù)為主要工具，結(jié)合諸如函數(shù)、極限、連續(xù)等概念，綜合地用來(lái)對(duì)函數(shù)進(jìn)行較全面的研究以及解決一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。微分學(xué)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)是微分中值定理。

本章總的要求是：深刻理解微分中值定理;熟練掌握羅必塔法則;掌握函數(shù)增減性的判定;理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法;理解函數(shù)最大值、最小值的意義，掌握其求法，并能解決簡(jiǎn)單的最大、最小值應(yīng)用問(wèn)題;了解曲線(xiàn)的凹向和拐點(diǎn)的含義，并能掌握其求法;掌握函數(shù)作圖的主要步驟;知道弧微分概念及其計(jì)算公式。

本章考試的重點(diǎn)是：微分中值定理;羅必塔法則;函數(shù)增減性的判定;函數(shù)的極值及其求法;函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問(wèn)題。

第四章 一元函數(shù)積分法

(一)考核知識(shí)點(diǎn)

1、原函數(shù)的定義。

2、不定積分的定義。

3、原函數(shù)與不定積分的幾何意義。

4、不定積分的基本性質(zhì)。

5、基本積分公式。

6、不定積分的分項(xiàng)積分法則。

7、換元積分法則。

8、分部積分法則。

9、簡(jiǎn)單有理函數(shù)和可化為簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分法。

10、定積分的定義及其存在定理。

11、定積分的基本性質(zhì)——對(duì)區(qū)間的可加性、線(xiàn)性性質(zhì)、估值不等式。

12、定積分的中值定理(包括積分均值)。

13、微積分學(xué)基本定理。

14、牛頓——萊布尼茲公式。

15、定積分的換元積分法則。

16、定積分的分部積分法則。

17、兩種廣義積分——無(wú)界函數(shù)的廣義積分及積分區(qū)間為無(wú)窮區(qū)間的廣義積分。

18、定積分的應(yīng)用——幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。

(二)考試要求

與加法有逆運(yùn)算減法、乘法有逆運(yùn)算除法一樣，求導(dǎo)法也有逆運(yùn)算，這就是不定積分法。與導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生一樣，定積分概念也是由解決實(shí)際問(wèn)題的需要而產(chǎn)生的。本章內(nèi)容豐富，概念性強(qiáng)。

本章總的要求是：深刻理解原函數(shù)與不定積分的定義;理解不定積分的基本性質(zhì);牢固掌握基本積分公式;熟練掌握并能靈活運(yùn)用分項(xiàng)積分法則、換元積分法則與分部積分法則; 掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)和可化為簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分法。深刻理解定積分的定義及其存在定理;理解定積分的基本性質(zhì)和定積分的中值定理;深刻理解并熟練掌握微積分學(xué)基本定理;理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式;熟練掌握定積分的換元積分法則和分部積分法則;理解兩種廣義積分的概念并掌握它們的求法;掌握定積分在幾何和物理方面的應(yīng)用。

本章考試的重點(diǎn)是：原函數(shù)與不定積分概念;基本積分公式;換元積分法則與分部積分法則;定積分的概念;定積分的中值定理;微積分學(xué)基本定理;牛頓——萊布尼茲公式;定積分的換元積分法則，定積分的幾何應(yīng)用。

第五章 空間解析幾何

(一)考核知識(shí)點(diǎn)

1、空間直角坐標(biāo)系、兩點(diǎn)之間的距離公式。

2、向量概念、方向余弦與方向數(shù)。

3、向量的運(yùn)算、向量平行垂直的條件。

4、平面方程。

5、空間直線(xiàn)方程。

6、平面、直線(xiàn)間的平行垂直關(guān)系。

7、曲面與空間曲線(xiàn)方程。

8、二次曲面簡(jiǎn)介。

(二)考試要求

與平面解析幾何一樣，空間解析幾何研究的兩個(gè)基本問(wèn)題是：

(1)已知構(gòu)成曲面和曲線(xiàn)的幾何條件，建立它們的方程;(2)已知曲面或曲線(xiàn)的方程，研究它們的圖形和特點(diǎn)。

本章總的要求是：理解空間直角坐標(biāo)系;掌握兩點(diǎn)之間的距離公式、向量概念、向量的運(yùn)算、向量平行垂直的條件、方向余弦與方向數(shù)。平面與空間直線(xiàn)的方程和它們之間的平行及垂直關(guān)系;掌握曲面與空間曲線(xiàn)的方程;掌握常用的幾個(gè)二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程和它們的圖形。

本章考試的重點(diǎn)是：向量概念、向量的運(yùn)算、向量平行及垂直的條件;平面的方程;直線(xiàn)的方程;球面方程;母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

第八章 常微分方程

(一)考核知識(shí)點(diǎn)

1、微分方程的一般概念——微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。

2、可分離變量的微分方程。

3、齊次方程。

4、一階線(xiàn)性方程。

5、可降階的三種特殊類(lèi)型的方程：

6、二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

7、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程。

8、二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程。

9、用微分方程解決實(shí)際問(wèn)題。

(二)考試要求

微分方程的起源與研究幾何、力學(xué)、物理等方面的問(wèn)題有著密切的聯(lián)系，它的理論與方法幾乎是與微積分學(xué)同時(shí)發(fā)展起來(lái)的，微分方程有著廣泛的應(yīng)用。到現(xiàn)代，它已經(jīng)滲透到自然科學(xué)、工程技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。

本章總的要求是：理解微分方程的一般概念;熟練掌握可分離變量的方程、齊次方程、一階線(xiàn)性方程的解法;掌握可降階三種特殊類(lèi)型的微分方程的解法;深刻理解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu);熟練掌握二階常系數(shù)齊次與非齊次線(xiàn)性微分方程的解法;掌握用微分方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。

本章考試的重點(diǎn)是：微分方程的一般概念;可分離變量的微分方程;一階線(xiàn)性微分方程;二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的解法;二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的特解的求法;識(shí)別微分方程的各種類(lèi)型。

二、考試命題用書(shū)

《高等數(shù)學(xué)》，福建省教育廳組編，徐榮聰主編，莊興無(wú)主審，廈門(mén)大學(xué)出版社2004年8月第二版。