2022年上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

一、適用對(duì)象

電氣工程及其自動(dòng)化、電子信息工程、自動(dòng)化專業(yè)“專升本”入學(xué)考試

二、試卷結(jié)構(gòu)：

滿分：200分 ，電路：100分，高等數(shù)學(xué)：100分

三、考試方式與時(shí)間：

閉卷筆試，電路：90分鐘，高等數(shù)學(xué)：90分鐘

考生應(yīng)按本大綱的要求，理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;學(xué)會(huì)、掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力。

考試內(nèi)容：

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

(1)理解函數(shù)的概念、熟悉基本初等函數(shù)(冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù))會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值。

(2)理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)。

(二)極限

(1)理解數(shù)列極限的概念、掌握極限基本性質(zhì)

(2)理解函數(shù)極限的概念(會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。)

(3)理解無窮小量，會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較，會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量替換求極限。

(4)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法

(三)連續(xù)

(1)理解函數(shù)連續(xù)的概念，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

(2)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義。會(huì)用公式求初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)，會(huì)求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)。

(2)了解高階導(dǎo)數(shù)

(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

掌握微分中值定理

(1)羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)會(huì)用洛必達(dá)法則求極限

(3)函數(shù)增減性的判定法

(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)理解不定積分意義，會(huì)計(jì)算不定積分，包括換元法與分部積分法。

(二)定積分

(1)理解定積分意義，會(huì)計(jì)算定積分。

(2)定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

(1)掌握向量的概念，理解向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法

(2)向量的線性運(yùn)算(向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘)

(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

(二)平面與直線

(1)理解平面的表達(dá)式，會(huì)求平面的表達(dá)式

(2)理解直線的表達(dá)式，會(huì)求直線的表達(dá)式

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

(1)理解多元函數(shù)

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)與全微分，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(3)二元函數(shù)的無條件極值

(二)二重積分

(1)理解二重積分的概念，會(huì)計(jì)算二重積分

六、無窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

(1)理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 收斂與發(fā)散(級(jí)數(shù)收斂的必要條件)

(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法(比較判別法 比值判別法)

(3)熟悉幾何級(jí)數(shù)、p級(jí)數(shù)的收斂條件。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

(1)了解常微分方程的基本概念，會(huì)區(qū)分通解與特解。

(2)會(huì)求解可分離變量的微分方程

(3)一階線性微分方程

參考書目：

1.高等數(shù)學(xué)(上、下冊(cè))，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系(編)，第七版，高等教育出版社。

2.高等數(shù)學(xué)附冊(cè)—學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解(同濟(jì)·第七版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。

3.高等數(shù)學(xué)(上、下冊(cè))，金路、童裕孫、於崇華、張萬國(guó)(編)，第四版，高等教育出版社。

1為主要參考，2、3為輔助參考。