2022年北京建筑大學(xué)專升本數(shù)學(xué)考試大綱

1. 函數(shù)

一元函數(shù)的定義;

函數(shù)的表示方法(包括分段函數(shù));

函數(shù)的性質(zhì)(有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性等);

函數(shù)的增量;

反函數(shù);

復(fù)合函數(shù);

基本初等函數(shù)與初等函數(shù)。

2. 極限與連續(xù)

數(shù)列與數(shù)列的極限的描述性定義;

收斂數(shù)列的簡單性質(zhì)：有界性、唯一性等;

數(shù)列極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則;

函數(shù)極限(描述性)定義：

夾逼準(zhǔn)則;

極限的四則運算;

兩個重要極限;

無窮小量與無窮大量的概念、無窮小量的比較;

無窮小量與無窮大量的關(guān)系;

函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系;

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點;

連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性;

初等函數(shù)的連續(xù)性;

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：界值定理、最值定理及其應(yīng)用。

3.導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;

導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)對自變量的變化率的概念;

平面曲線的切線與法線;

函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)運算法則;

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;

反函數(shù)的求導(dǎo)法則;

基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及初等函數(shù)的求導(dǎo)問題;

高階導(dǎo)數(shù);隱函數(shù)求導(dǎo)法則、對數(shù)求導(dǎo)法;

由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法;

微分的定義、基本公式、運算法則;

一階微分的形式不變性。

4. 微分學(xué)應(yīng)用

微分中值定理：羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理。

羅比達法則;

函數(shù)的增減性的判定;

函數(shù)的極值及其求法;

函數(shù)的最大值、最小值及其應(yīng)用;

曲線的凹向及其判定法;

拐點及其求法;

函數(shù)作圖;

弧微分。

5. 不定積分

原函數(shù)、不定積分的定義;

原函數(shù)、不定積分的幾何意義;

不定積分的基本性質(zhì);

基本積分公式;

換元積分法、分部積分法;

簡單有理函數(shù)和可化為簡單有理函數(shù)的積分法。

6. 定積分及其應(yīng)用

定積分的定義及其存在定理;

定積分的基本性質(zhì);

定積分的中值定理;

微積分學(xué)的基本定理;

牛頓----萊布尼茨公式;

定積分的換元積分法、分部積分法;

積分區(qū)間為無限區(qū)間的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分;

定積分的應(yīng)用：幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。

7. 空間解析幾何

空間直角坐標(biāo)系、兩點間的距離公式;

向量及其加減法、向量與數(shù)量的乘法、向量的坐標(biāo)、向量的乘法(數(shù)量積、向量積、混合積);

平面、直線方程;

曲面及其方程;

二次曲面;

空間曲線及其方程。

8. 多元函數(shù)的微分學(xué)

多元函數(shù)的概念;

二元函數(shù)的極限與連續(xù);

偏導(dǎo)數(shù)的概念與二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義;

高階偏導(dǎo)數(shù)、高階混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序的無關(guān)性;

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;

全微分的概念;

多元函數(shù)的極值及其求法;

多元函數(shù)的最大、最小值應(yīng)用問題。

9. 多元函數(shù)的積分學(xué)

二重積分的定義、性質(zhì)、計算法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。

三重積分的定義、性質(zhì)、簡單計算。

10. 常微分方程

常微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。

可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性方程;

可降階的三種特殊類型的方程：

二階線性方程解的結(jié)構(gòu);

二階常系數(shù)齊次線性微分方程;

二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;

用微分方程解決實際問題。

11. 無窮級數(shù)

常數(shù)項級數(shù)的概念、性質(zhì);

正項級數(shù)及其審斂準(zhǔn)則;

一般項級數(shù)及其審斂準(zhǔn)則;

冪級數(shù)概念、審斂準(zhǔn)則、運算性質(zhì);

泰勒公式、泰勒級數(shù)(麥克勞林級數(shù));

函數(shù)的麥克勞林展開式;

函數(shù)的泰勒展開(間接)。

參考教材

高等數(shù)學(xué)(第六版)，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編。

高等數(shù)學(xué)(第二版) 宋國華,崔景安 主編, 石油工業(yè)出版社。

[注] 現(xiàn)行各種高數(shù)教材均可作為備考用書?？荚噦?cè)重于考生對相關(guān)內(nèi)容的掌握程度，不依照某一本教材出題。