2022年北京石油化工大學(xué)專升本應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試大綱

一、考試性質(zhì)

“高職升本科”考試是為選拔北京市高等職業(yè)教育應(yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生進(jìn)入本科學(xué)習(xí)所組織的選拔性考試。

二、考試科目

《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》

三、適用專業(yè)

本課程考試適用于報(bào)考《計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)》、《電氣工程及其自動(dòng)化》、《生物制藥》、《制藥工程》、《環(huán)境工程》等專業(yè)的考生。

四、考試目的

本次考試的目的主要是測(cè)試考生在高職或相當(dāng)于高職階段的學(xué)習(xí)中是否具有本科學(xué)習(xí)的能力。是否了解或理解一元微積分各個(gè)部分的基本概念和基本理論，是否掌握了各種基本方法和基本運(yùn)算，是否具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力以及應(yīng)用一元微積分基本知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。

五、考試內(nèi)容

根據(jù)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程大綱的要求，并考慮高職高專教育的教學(xué)實(shí)際，特制定本課程考試內(nèi)容。

1.函數(shù)、極限和連續(xù)

1.1函數(shù)

1.1.1 知識(shí)范圍

(1)函數(shù)的概念

函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。

(2)函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。

(3)反函數(shù)

反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖像。

(4)基本初等函數(shù)

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

(6)初等函數(shù)。

1.1.2 要求

(1)理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式及定義域，會(huì)求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值，了解描繪簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

(2)理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。

(3)掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

(4)熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

(5)了解初等函數(shù)的概念。

(6)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

1.2 極限

1.2.1 知識(shí)范圍

(1)數(shù)列極限的概念

數(shù)列、數(shù)列極限的定義。

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性、有界性。

(3)函數(shù)極限的概念

自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限，左、右極限及其與極限的關(guān)系，自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)極限的性質(zhì)。

(4)無(wú)窮小與無(wú)窮大

無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義，無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系，無(wú)窮小的性質(zhì)，無(wú)窮小的比較。

(5)極限的運(yùn)算法則。

(6)極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。

1.2.2 要求

(1)理解極限的概念。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限。

(2)熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的性質(zhì)，無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

1.3 連續(xù)

1.3.1 知識(shí)范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類，函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念。

(2)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性。

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包括零點(diǎn)定理)。

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性。

1.3.2 要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。

2.微分學(xué)及其應(yīng)用

2.1 導(dǎo)數(shù)與微分

2.1.1 知識(shí)范圍

(1)導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

(3)求導(dǎo)方法

用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

(4)高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

(5)微分

微分的定義，微分的幾何意義，可微與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)微分公式與微分運(yùn)算法則，微分的計(jì)算與應(yīng)用。

2.1.2 要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)方法，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)微分的概念，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

2.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

2.2.1 知識(shí)范圍

(1)微分中值定理。

(2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則。

(3)麥克勞林(Maclaurin)公式和泰勒(Taylor)公式。

(4)函數(shù)的單調(diào)性，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)。

(5)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)，最大值與最小值。

(6)函數(shù)圖形的描繪。

2.2.2 要求

(1)理解微分中值定理。

(1)熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法。

(2)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法。

(3)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值，最大值與最小值的方法，掌握簡(jiǎn)單的極值應(yīng)用問(wèn)題的求解。

(4)掌握曲線凹凸性的判別方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

(5)了解函數(shù)圖形的描繪。

3.積分學(xué)及其應(yīng)用

3.1 不定積分

3.1.1 知識(shí)范圍

(1)不定積分的概念

原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理。

(2)基本積分公式、不定積分的性質(zhì)。

(3)不定積分的第一(第二)類換元積分法，不定積分的分部積分法。

(4)簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

3.1.2 要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念，原函數(shù)存在定理。

(2)掌握基本積分公式、不定積分的性質(zhì)。

(3)熟練掌握不定積分第一(第二)類換元積分法。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

3.2 定積分

3.2.1 知識(shí)范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義，定積分存在的充分和必要條件。

(2)定積分的性質(zhì)。

(3)定積分的計(jì)算

積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓(Newton)—萊布尼茲(Leibniz)公式，換元積分法，分部積分法。

(4)定積分的應(yīng)用

定積分的元素法，平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積和平行截面面積為已知的立體的體積，定積分在物理上的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

(5)無(wú)窮限的反常積分和無(wú)界函數(shù)的反常積分。

3.2.2 要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)會(huì)求積分上限的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式。

(4)熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(5)了解定積分元素法的思想，會(huì)計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積，了解平行截面面積為已知的立體的體積計(jì)算方法。

(6)了解無(wú)窮限和無(wú)界函數(shù)的反常積分的概念及其計(jì)算方法。

六、考試方式及試卷結(jié)構(gòu)

考試方式為閉卷筆試考試，筆試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為100分。

試卷結(jié)構(gòu)如下：

七、參考書目

參考書目：《高等數(shù)學(xué)》(上冊(cè))同濟(jì)大學(xué)(七版)高等教育出版社 2014年7月出版