2022年北京聯(lián)合大學(xué)專升本應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試大綱

一、考試科目

應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

二、適用專業(yè)

計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、電子信息工程、電氣工程及其自動(dòng)化、信息管理與信息系統(tǒng)

三、考試內(nèi)容

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)

1.1函數(shù)

1.1.1 知識范圍

(1) 函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)。

(2) 函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。

(3) 反函數(shù)：反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像。

(4) 基本初等函數(shù)：常量函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

(5) 復(fù)合函數(shù)：函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

(6) 初等函數(shù)。

1.1.2 基本要求

(1)理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域。會求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值，會做出簡

單的分段函數(shù)的圖像。

(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

(4)熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

(5)了解初等函數(shù)的概念。

(6) 會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

1.2 極限

1.2.1 知識范圍

(1)數(shù)列極限的概念：數(shù)列、數(shù)列極限的定義。

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運(yùn)算法則。

(3)函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，自變量趨于無

窮時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義。

(4)函數(shù)極限的運(yùn)算：四則運(yùn)算法則

(5)無窮小量與無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關(guān)系、無窮小量

的性質(zhì)、無窮小量的階。

(6) 兩個(gè)重要極限(重要)

1.2.2 基本要求

(1)理解極限的概念。會求函數(shù)在一點(diǎn)處的極限(左、右極限)，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的

充分必要條件。

(2)熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。

(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(5)一定程度上掌握等價(jià)無窮小量代換求極限。

1.3 連續(xù)

1.3.1 知識范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義、左連續(xù)與右連續(xù)、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要

條件。

(2)函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

(3)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性。

(4)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理(包括零點(diǎn)定理)

(5)初等函數(shù)的連續(xù)性。

1.3.2 基本要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

(2)會求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定間斷點(diǎn)的類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。

第2章 微分學(xué)及其應(yīng)用

2.1 導(dǎo)數(shù)與微分

2.1.1 知識范圍

(1)導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

(3)求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法。

(4)高階導(dǎo)數(shù)：高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

(5)微分的概念：微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系。

(6)求微分方法：先求導(dǎo)再微分，微分形式不變性、微分法則求微分。

(7)微分的近似計(jì)算。

2.1.2 基本要求

(1) 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處

的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2) 會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

(3) 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(4) 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)方法和對數(shù)求導(dǎo)法。

(5) 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

(6) 理解函數(shù)微分的概念，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的微分。

(7) 了解微分的近似。

2.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

2.2.1 知識范圍

(1) 洛必達(dá)(L’Hospital)法則

(2) 函數(shù)單調(diào)性判定法

(3) 函數(shù)的極值與極值點(diǎn)

(4) 最大值與最小值，最值的實(shí)際應(yīng)用。

(5) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

2.2.2 基本要求

(1)熟練掌握用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求未定型極限的方法。

(2)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法。

(3)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間。

(4)掌握求函數(shù)最大值與最小值的方法，掌握簡單的極值應(yīng)用問題的求解。

(5)掌握曲線凹凸性的判別方法，會求曲線的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間。

第3章 積分學(xué)及其應(yīng)用

3.1 不定積分

3.1.1 知識范圍

(1)不定積分：原函數(shù)與不定積分的定義。

(2)不定積分基本公式。

(3)不定積分計(jì)算：直接法、換元法、分部法。

(4)簡單有理函數(shù)不定積分的計(jì)算。

3.1.2 基本要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，

(2)熟記基本不定積分公式，并掌握不定積分直接法求一些簡單函數(shù)的不定積分。

(3)掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根

式換元)。

(4)掌握不定積分的分部法。

(5)會求一些簡單有理函數(shù)的不定積分。

3.2 定積分

3.2.1 知識范圍

(1)定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義。

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算：直接法、換元積分法、分部積分法。

(4)牛頓—萊布尼茲(Newton—Leibniz)公式。

(5)定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積。

(6)變上限積分函數(shù)。

(7)無窮區(qū)間的廣義積分(反常積分)。

3.2.2 基本要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)熟練掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

(4)熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(5)了解定積分微元法的思想，會用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周

所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

(6)理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

(7)理解無窮區(qū)間的廣義積分(反常積分)的概念，掌握其計(jì)算方法。

四、參考書目

參考書目1：《應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算》，張?jiān)诺染?，北京郵電大學(xué)出版社，2016年5月出版。

參考書目2：《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，邢春峰等編，高等教育出版社，2008年6月出版。

參考書目3：《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》， 張?jiān)诺染?，北京郵電大學(xué)出版社，2012年7月出版。

參考書目4：《高等數(shù)學(xué)》(上冊)，同濟(jì)大學(xué)(六版)，高等教育出版社， 2008年出版。