江西2022年專升本高等數(shù)學及其應用考試大綱

Ⅰ.考試內(nèi)容與要求

本科目考試內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學及其應用、 一元函數(shù)積分學及其應用、多元函數(shù)微分學及其應用、二重積分及其應用、 常微分方程等。主要考查考生對基本概念和基本理論的理解，運用基本理 論和基本方法進行計算的能力，以及綜合運用所學知識分析并解決簡單的 實際問題的能力。對考試內(nèi)容的要求由低到高，概念和理論的要求分為 “了解”和“理解”兩個層次; 方法和運算的要求分為“掌握”和“熟練 掌握”兩個層次。具體內(nèi)容與要求如下。

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一) 函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)(含分段函數(shù)) 的定義域、表達式及函 數(shù)值的求法，掌握實際問題的函數(shù)關(guān)系式的建立。

2.了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性的概念。 3.了解反函數(shù)的概念。

4.掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程。 5.熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象。 6.了解初等函數(shù)的概念。

(二) 極限

1.了解數(shù)列極限的概念。

2.了解函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)極限存在的充分必要條件。

3.熟練掌握極限的四則運算法則。

4.熟練掌握兩個重要極限。

5.了解無窮小量、無窮大量的概念、無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無 窮大量的關(guān)系。理解高階、低階、同階和等價無窮小量的概念,熟練掌握

等價無窮小代換求極限的方法。

(三) 連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握函數(shù)(含分段函數(shù)) 連續(xù) 性的判斷方法。

2.掌握求函數(shù)的間斷點并判斷其類型的方法。

3.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理、介值定理、零值定理。

4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，掌握用函數(shù)連續(xù)性求極限 的方法。

二、一元函數(shù)微分學及其應用

(一) 導數(shù)與微分

1.理解導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關(guān)

系，掌握用導數(shù)定義判斷函數(shù)在一點處的可導性的方法。

2.掌握曲線的切線方程與法線方程的求法。 3.熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則、復合函數(shù)的求導法則。 4.掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法，掌握對數(shù)求導法。 5.理解高階導數(shù)的概念，掌握高階導數(shù)的求法。

6.理解函數(shù)微分的概念，理解可微與可導的關(guān)系、微分的四則運算法 則、一階微分的形式不變性，掌握函數(shù)微分的求法。

(二) 微分中值定理與導數(shù)的應用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理。

2.熟練掌握用洛必達法則求型未定式的極限。

3.掌握用導數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法。

4.了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)的極值和最值的求法，熟練掌握實 際問題最值的求法。

5.掌握曲線凹向的判定方法，掌握曲線的凹凸區(qū)間和拐點的求法。

三、一元函數(shù)積分學及其應用

(一) 不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)。 2.熟練掌握基本積分公式。 3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握不定積分第二換元法。 4.熟練掌握不定積分的分部積分法。

(二) 定積分

1.了解定積分的概念，理解定積分的幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。 2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.理解變限積分函數(shù)的概念，熟練掌握變上限函數(shù)的導數(shù)。 4.熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。 5.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(三) 定積分的應用

1.熟練掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形面積的方法。 2.掌握求平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積的方法。

四、常微分方程

(一) 一階微分方程

1.了解微分方程的基本概念。

2.熟練掌握可分離變量微分方程的解法。

3.掌握齊次微分方程的解法。

4.掌握一階線性微分方程的解法。

(二) 二階線性微分方程

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

五、多元函數(shù)微分學及其應用

(一) 多元函數(shù)微分學

1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連 續(xù)的概念，掌握二元函數(shù)定義域的求法。

2.理解偏導數(shù)的概念，熟練掌握多元函數(shù)一、二階偏導數(shù)的求法。

3.了解全微分的概念，理解全微分存在的必要條件與充分條件，掌握 多元函數(shù)全微分的求法。

4.掌握多元復合函數(shù)的求導法則。

5. 了解隱函數(shù)存在定理 ，掌握求由方程所確定隱函數(shù)的一階偏導數(shù)的方法。

6.掌握求二元函數(shù)極值的方法。

(二) 多元函數(shù)微分學的應用

1.掌握求解實際問題中的多元函數(shù)最值的方法。

2.掌握用拉格朗日乘數(shù)法求解實際問題最值的方法。

六、二重積分及其應用

1.了解二重積分的概念與性質(zhì)，理解二重積分的幾何意義。

2.熟練掌握二重積分在直角坐標系和極坐標系下的計算方法，掌握交 換二次積分的積分次序的方法。

3.掌握用二重積分計算空間立體體積的方法。

Ⅱ.考試形式與題型

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式，試卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。

二、考試題型

考試題型從以下類型中選擇： 單項選擇題、填空題、計算題、解答題、

應用題等。

Ⅲ.參考書目

1.“十三五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材： 凌巍煒，謝良金.高等數(shù)學(基 礎模塊) .東北師范大學出版社，2020.03. ISBN:978-7-5681-3496-5.

2.“十三五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材：高等數(shù)學(第五版) . 高等教育出版社,2018.09. ISBN:978-7-04-050385-2.