廣東2022年專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

I.考試范圍

一、函數(shù)與極限

映射與函數(shù)，數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，極限運(yùn)算法則，極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限，無窮小的比較，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

二、導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)概念，函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率，函數(shù)的微分。

三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

微分中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性，函數(shù)的極值與最大值最小值，函數(shù)圖形的描繪，曲率，方程的近似解。

四、不定積分

不定積分的概念與性質(zhì)，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分，積分表的使用.

五、定積分及應(yīng)用

定積分的概念與性質(zhì)，微積分基本公式，定積分的換元法和分部積分法，反常積分，定積分的元素法，定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用。

六、常微分方程

微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，一階線性微分方程，常系數(shù)齊次線性微分方程。

七、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用.

多元函數(shù)的基本概念，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

八、重積分

二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計(jì)算法，三重積分，重積分的應(yīng)用.

九、無窮級數(shù)

常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法.

II.參考書目

1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編:《高等數(shù)學(xué)》(第七版) (上、下冊)，北京:高等教育出版社，2014年.

2.趙樹塬主編:《微積分》(第四版) [經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(一) ], 北京:中國人民大學(xué)出版社，2016年，