《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》考試大綱

說明：

1、本大綱包括兩部分內(nèi)容：第一部分內(nèi)容為線性代數(shù)，第二部分內(nèi)容為概率統(tǒng)計(jì)。考試分值各占50%。

2、本大綱對(duì)內(nèi)容要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分，對(duì)概念和理論從高到低分“理解”和“了解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算從高到低分“掌握”和“會(huì)”二個(gè)層次。

第一部分 線性代數(shù)

一、行列式

1、了解排列的有關(guān)概念，會(huì)求排列的逆序數(shù)，確定排列的奇偶性。

2、理解n階行列式的定義并會(huì)用行列式的定義計(jì)算某些行列式的值。

3、理解行列式的有關(guān)性質(zhì)，能正確地依行列展開行列式，掌握行列式的計(jì)算方法。(熟練掌握計(jì)算行列式的三種方法：定義法、化三角形法和降階法)

4、理解克拉默法則在線性方程組求解理論中的重要性，會(huì)用克拉默法則解簡單的線性方程組。

二、矩陣

1.理解矩陣定義，熟記幾種特殊的矩陣(三角矩陣、對(duì)角矩陣、零矩陣、單位矩陣等)

2.了解矩陣相等、加減法的定義及其可運(yùn)算的條件和運(yùn)算定律。

3、理解矩陣乘法運(yùn)算的定義和可乘的條件;掌握矩陣乘法的運(yùn)算法則。

4、理解矩陣的轉(zhuǎn)置、方陣行列式、伴隨矩陣的定義及有關(guān)性質(zhì)。

5、理解逆矩陣的定義及其性質(zhì);熟練掌握方陣可逆的條件和求逆矩陣的方法。

6、了解分塊矩陣的定義，會(huì)用分塊矩陣進(jìn)行矩陣的運(yùn)算和求逆矩陣。

三、矩陣的初等變換與線線方程組的解

1、理解初等變換與初等矩陣的概念。

2、理解矩陣的秩的概念，掌握矩陣的秩的求法。

3、掌握初等變換求逆矩陣的方法。

4、理解線性方程組解的判斷與結(jié)構(gòu)，掌握用矩陣的初等變換討論求解線性方程組。

四、n維向量與線性方程組解的結(jié)構(gòu)

1、理解n維向量及兩個(gè)向量相等的定義;掌握兩個(gè)向量的運(yùn)算。

2、正確理解和掌握線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義和性質(zhì);掌握向量組線性相關(guān)性的判斷方法。

3、理解向量組的極大無關(guān)組、秩的定義;會(huì)求向量組的一個(gè)極大無關(guān)組和秩。

4、掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)和基礎(chǔ)解系的概念;熟練掌握求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的方法;掌握非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理，并會(huì)求解。

五、相似矩陣與二次型

1、理解內(nèi)積的概念，掌握向量內(nèi)積的運(yùn)算。

2、理解特征值與特征向量的概念;熟練掌握特征值與特征向量的求法;理解特征值與特征向量的性質(zhì)。

3、理解相似矩陣的概念及性質(zhì);掌握判斷矩陣可對(duì)角化的方法。

4、了解實(shí)對(duì)稱矩陣特征值與特征向量的性質(zhì);會(huì)求一個(gè)正交矩陣使實(shí)對(duì)稱矩陣可對(duì)角化。

5、了解二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的概念;會(huì)用正交變換法和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

6、了解正定二次型的有關(guān)概念。

第二部分 概率統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)事件與概率

1、了解隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間和隨機(jī)事件的概念，理解事件的關(guān)系與運(yùn)算。

2、理解概率的定義與概率的基本性質(zhì)，掌握古典概率型，會(huì)用概率的基本性質(zhì)計(jì)算隨機(jī)事件的概率。

3、理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式，會(huì)用公式隨機(jī)事件的概率。

4、理解全概率公式和貝葉斯公式，會(huì)計(jì)算較復(fù)雜隨機(jī)事件的概率。

5、理解隨機(jī)試驗(yàn)的獨(dú)立性的概念，掌握n重貝努李試驗(yàn)中有關(guān)隨機(jī)事件的概率計(jì)算。

二、隨機(jī)變量及其分布

1、理解隨機(jī)變量的概念，能用隨機(jī)變量表示事件。

2、理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，了解0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布及其應(yīng)用。

3、理解隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念，了解分布函數(shù)的性質(zhì)，掌握計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)事件的概率。

4、理解連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度的概念，了解它的性質(zhì)，了解均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。掌握正態(tài)分布及其應(yīng)用。

5、會(huì)求簡單的隨機(jī)變量的函數(shù)分布。

三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1、理解隨機(jī)變量的數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等)的概念，并會(huì)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，掌握常見分布的數(shù)字特征。

2、會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

四、數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、理解總體、個(gè)體和統(tǒng)計(jì)量的概念。了解直方圖的作法。

2、掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計(jì)算，了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念。

3、了解—分布、—分布、—分布定義及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。

4、了解正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布。

5、理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的概念。

6、掌握用矩估計(jì)法計(jì)算參數(shù)的估計(jì)量，理解區(qū)間估計(jì)的概念。

7、掌握正態(tài)總體的均值及方差的置信區(qū)間的求法。

8、了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。

9、掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

10、了解總體分布假設(shè)的—檢驗(yàn)法、—檢驗(yàn)法。

參考書目：

1、 線性代數(shù)內(nèi)容：《線性代數(shù)》(第3版)，李龍星主編，機(jī)械工業(yè)出版社，2016年1月第3版。

2、 概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容：《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(下冊(cè))，蔡俊亮主編，人民教育出版社，2003年9月第1版。