2022年阜陽(yáng)師范大學(xué)信息工程學(xué)院專(zhuān)升本數(shù)學(xué)分析考試大綱

一、考試說(shuō)明

本大綱規(guī)定了我校專(zhuān)升本考試對(duì)《數(shù)學(xué)分析》的總體要求，考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解或掌握函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分等基本概念、基本理論和基本方法；了解或理解或掌握上述各部分的基本內(nèi)容和解題方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系及知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系； 應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力空間想象能力和數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決一些實(shí)際問(wèn)題。 本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論及方法分為“了解”、“理解”、 “掌握” 等幾個(gè)層次。

二、考試內(nèi)容

第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)

1. 掌握絕對(duì)值與不等式、區(qū)間與鄰域；理解有界集的概念；了解確界原理。

2. 理解函數(shù)的定義；了解函數(shù)的表示法；掌握函數(shù)的四則運(yùn)算。

3. 掌握復(fù)合函數(shù)的概念；了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系。

4. 掌握有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)和偶函數(shù)和周期函數(shù)。

5. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像；理解初等函數(shù)的概念。

第二章 數(shù)列極限

1. 掌握數(shù)列極限的概念。

2. 理解收斂數(shù)列的性質(zhì)；掌握數(shù)列極限的四則運(yùn)算。

3. 掌握數(shù)列極限存在的條件。

第三章 函數(shù)極限

1. 理解函數(shù)極限概念。

2. 理解函數(shù)極限的性質(zhì)；掌握函數(shù)極限的四則運(yùn)算。

3. 掌握函數(shù)極限存在的條件。

4. 掌握兩個(gè)重要的極限。

5. 理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量。

第四章 函數(shù)的連續(xù)性

1. 掌握函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)及其分類(lèi)、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)。

2. 理解連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性、一致連續(xù)性。

3. 理解指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性；理解初等函數(shù)的連續(xù)性。

第五章 導(dǎo)數(shù)和微分

1. 掌握導(dǎo)數(shù)的定義；理解導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、基本求導(dǎo)法則與公式。

3. 理解參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4. 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念。

5. 理解微分的概念、微分的運(yùn)算法則；了解高階微分、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

第六章 微分中值定理及其應(yīng)用

1. 掌握羅爾定理與拉格朗日定理；掌握單調(diào)函數(shù)的判定方法。

2. 理解柯西中值定理；掌握不定式極限的求法。

3. 理解佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式；了解帶有拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式。

4. 掌握函數(shù)的極值判別方法、最大值與最小值的求法。

5. 理解函數(shù)凸凹性的概念、拐點(diǎn)的概念。

第七章 不定積分

1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)；掌握基本積分表。

2. 掌握換元積分法、分部積分法。

3. 掌握有理函數(shù)不定積分的求法、三角函數(shù)有理式不定積分的求法；了解某些無(wú)理根式不定積分的求法。

第八章 定積分

1. 掌握定積分概念及其性質(zhì)。

2. 掌握牛頓-萊布尼茨公式；掌握定積分的換元積分法、分部積分法。

3. 理解可積必要條件；了解可積的充要條件、理解可積函數(shù)類(lèi)。

4. 理解定積分的基本性質(zhì)；了解積分中值定理。

5. 了解微積分學(xué)基本定理。

第九章 定積分的應(yīng)用

1. 掌握平面圖形面積的計(jì)算方法。

2. 掌握由平行截面面積求體積的計(jì)算方法。

3. 掌握平面曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算方法。

4. 理解旋轉(zhuǎn)曲面面積的計(jì)算方法。

第十章 反常積分

1. 理解反常積分概念。

2. 掌握反常積分的計(jì)算方法。

3. 了解反常積分?jǐn)可⑿耘袆e法。

第十一章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1. 理解級(jí)數(shù)斂散性的概念及性質(zhì)。

2. 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的一般判別原則、比式判別法、根式判別法；了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)積分判別法。

3. 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)判別法；了解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)及其性質(zhì)、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法。

第十二章 冪級(jí)數(shù)

1. 掌握冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法；理解冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；掌握冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算。

2. 理解泰勒級(jí)數(shù)；掌握基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

第十三章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1. 理解多元函數(shù)的概念。

2. 掌握二元函數(shù)的極限概念；了解二元函數(shù)累次極限的概念。

3. 掌握二元函數(shù)連續(xù)性的概念；了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

第十四章 多元函數(shù)微分學(xué)

1. 掌握可微性與全微分的概念；掌握偏導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算方法；理解可微性條件；了解可微性幾何意義及應(yīng)用。

2. 掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；了解復(fù)合函數(shù)的全微分。

3. 理解方向?qū)?shù)與梯度的概念。

4. 了解泰勒公式與極值問(wèn)題。

第十五章 重積分

1. 理解二重積分的概念和性質(zhì)。

2. 掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。

三、參考書(shū)目

《數(shù)學(xué)分析》（第五版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編，  高等教育出版社

四、考試細(xì)則

《數(shù)學(xué)分析》試卷包括選擇題、填空題、解答題和證明題等題型。選擇題和填空題占總分的 35％左右，解答題和證明題占總分的 65％左右。

五、其他說(shuō)明

考試不允許考生攜帶計(jì)算器。考試形式為閉卷書(shū)面。