2023年福建專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

普通高校專升本考試（以下簡(jiǎn)稱“專升本考試”）是普通高校全日制高職應(yīng)屆畢業(yè)生升入普通高校全日制本科的選拔性考試，其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生在高職階段相關(guān)專業(yè)知識(shí)、基本理論與方法的掌握水平和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以利于各普通本科院校擇優(yōu)選拔，確保招生質(zhì)量。專升本考試貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，促進(jìn)高素質(zhì)技術(shù)技能人才成長(zhǎng)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。

《高等數(shù)學(xué)》作為專升本考試的公共基礎(chǔ)課，其考試說(shuō)明依據(jù)福建省高職院校高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)要求，結(jié)合本省實(shí)際制定。注重考查考生對(duì)所學(xué)高等數(shù)學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的掌握程度，考查考生的基本數(shù)學(xué)能力。

一、考核目標(biāo)與要求

（一）知識(shí)要求

知識(shí)是指福建省高職院校高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)模塊必修內(nèi)容和職業(yè)模塊限定選修內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理，以及由這些內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，也包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、分析、解決問(wèn)題等基本技能。

對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的要求依次是了解、會(huì)、理解、掌握四個(gè)層次。

1.了解是指初步知道知識(shí)的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2.會(huì)是指在了解知識(shí)的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算和應(yīng)用。

3.理解是指正確認(rèn)識(shí)知識(shí)的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及其它相關(guān)的聯(lián)系。

4.掌握是指在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，能夠應(yīng)用知識(shí)的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。

（二）技能與能力要求

通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)技能與能力，包括：數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，邏輯推理能力，直觀想象能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。（因考試不使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，故上述技能不涉及到計(jì)算工具的使用）。各項(xiàng)技能和能力具體要求如下。

1.數(shù)學(xué)運(yùn)算技能：能夠根據(jù)概念、公式、法則，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。

2.邏輯推理能力：能夠?qū)?wèn)題或數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比等進(jìn)行判斷與推理；能運(yùn)用數(shù)學(xué)形式準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。

3.直觀想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析圖形的基本元素及其相互關(guān)系；會(huì)運(yùn)用圖形形象地提示問(wèn)題的本質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：能閱讀、理解陳述的材料，提煉現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中各種對(duì)象的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法加以解決。

二、考試內(nèi)容與要求

（一）一元函數(shù)微積分學(xué)（約80分）

1.函數(shù)、極限與連續(xù)

（1）理解函數(shù)的概念，掌握簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域的求法和函數(shù)的表示法。

（2）掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

（3）了解反函數(shù)概念及其圖形性質(zhì)。

（4）理解復(fù)合函數(shù)的概念。

（5）理解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

（6）了解極限的概念及函數(shù)極限存在的條件。

（7）掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（8）掌握兩個(gè)重要極限：

（9）理解無(wú)窮小的概念和性質(zhì)，了解無(wú)窮大與無(wú)窮小之間的關(guān)系。

（10）掌握無(wú)窮小階的比較方法，會(huì)用無(wú)窮小的性質(zhì)、等價(jià)無(wú)窮小代換等方法求極限。

（11）了解函數(shù)極限與無(wú)窮小量的關(guān)系。

（12）理解函數(shù)連續(xù)性的概念；了解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，會(huì)判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)。

（13）理解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復(fù)合的連續(xù)性，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

（14）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。

2.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方程的求法。

（3）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法。

（5）理解反函數(shù)的求導(dǎo)法則、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，了解初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題。

（6）理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

（7）理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運(yùn)算法則及一階微分形式不變性。

3.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理。

（2）掌握羅必塔法則。

（3）掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法。

（4）理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法。

（5）掌握函數(shù)最值的求法，會(huì)求簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

（6）理解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的含義，并掌握其求法。

（7）了解函數(shù)作圖的主要步驟。

4.一元函數(shù)積分學(xué)

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的基本性質(zhì)。

（2）掌握不定積分的基本積分公式。

（3）掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法。

（4）理解定積分的概念及其性質(zhì)。

（5）理解積分變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理。

（6）理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式。

（7）掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法。

（8）了解無(wú)窮限廣義積分的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的無(wú)窮限廣義積分。

（9）掌握定積分在幾何及簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（二）空間解析幾何（約10分）

1.了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)求空間兩點(diǎn)之間的距離。

2.了解向量的概念，會(huì)進(jìn)行向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算。

3.掌握平面與空間直線的方程及它們之間的平行、垂直關(guān)系。

4.掌握求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程及用點(diǎn)向式求空間直線方程的方法。

5.了解球面方程及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

（三）常微分方程（約10分）

1.了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念。

2.掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。

3.會(huì)用降階法求解形如的微分方程。

4.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6.會(huì)應(yīng)用微分方程求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

三、考試形式與參考題型

（一）考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿分100分?？荚嚥皇褂糜?jì)算器。

（二）參考題型

考試題型包括單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題等，也可以采用其它符合數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)和考試要求的題型。

四、參考書(shū)目

含有上述考試內(nèi)容的《高等數(shù)學(xué)》等相關(guān)參考書(shū)目。