2023年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅲ考試大綱

Ⅰ. 考試內(nèi)容與要求

本科目考試要求考生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法， 主要考查考生識(shí)記、理解、計(jì)算和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具 體內(nèi)容與要求如下：

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

( 一 ) 函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立應(yīng) 用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。          

3.理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。              

4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。                      

5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

( 二 ) 極限

1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數(shù) 極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

2.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的 運(yùn)算法則。

3.熟練掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)用它們求極限。

4.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量 與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限。

( 三 ) 連續(xù)

1.理解函數(shù)連續(xù)性 (包括左連續(xù)和右連續(xù)) 的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系。會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型。

2.掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間 內(nèi)的連續(xù)性。

3.會(huì)利用連續(xù)性求極限。

4.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (有界性定理、最大值和最小值定理、 介值定理、零點(diǎn)定理)，并會(huì)應(yīng)用介值定理和零點(diǎn)定理解決簡單問題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

( 一 ) 導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。 理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基 本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

4. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

5.理解微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運(yùn)算法則，會(huì) 求函數(shù)的一階微分。

( 二 ) 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用                                 

1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個(gè)定理的簡單應(yīng)用。

2.熟練掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求型未定式的極限。

3.理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)和極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和 求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

4. 了解曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

( 一 ) 不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念， 了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積 分的性質(zhì)。

2.熟練掌握不定積分的基本公式。

3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4.掌握簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。

( 二 ) 定積分

1.理解定積分的概念及幾何意義， 了解可積的條件。

2.掌握定積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。

3.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。 

4.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。                 

5.會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算平面圖形的面積。

Ⅱ. 考試形式與題型范圍

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分 100 分，考試時(shí)間 120 分鐘。 

二、題型范圍

選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、解答題、證明題、應(yīng)用題。