2023年淮北理工學(xué)院專(zhuān)升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)擬考試大綱

【考試科目】

《概率論》、《線(xiàn)性代數(shù)》

【考試范圍】

《概率論》

一、隨機(jī)事件的概率

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算;概率的公理化定義，概率的性質(zhì);古典概型，古典概型中事件概率的計(jì)算; 幾何概型，幾何概型中事件概率的計(jì)算;條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;事件的獨(dú)立性。

二、一維隨機(jī)變量及其分布

隨機(jī)變量的概念，分布函數(shù)的概念和性質(zhì);離散型隨機(jī)變量及其分布律，兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布與泊松分布;連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)，均勻分布、指數(shù)分布及正態(tài)分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

三、多維隨機(jī)變量及其分布

多維隨機(jī)變量的概念;二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律和邊緣分布律;二維連續(xù)型型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣概率密度;隨機(jī)變量的獨(dú)立性;二維均勻分布;簡(jiǎn)單二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

數(shù)學(xué)期望的概念及性質(zhì);方差的概念及性質(zhì);幾種常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差;協(xié)方差與相關(guān)系數(shù);矩與協(xié)方差矩陣;二維正態(tài)分布。

五、大數(shù)定律和中心極限定理

大數(shù)定律;中心極限定理。

《線(xiàn)性代數(shù)》

一、行列式

行列式的定義、余子式和代數(shù)余子式的定義;行列式的性質(zhì)及基本計(jì)算方法。

二、矩陣及其運(yùn)算

矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算的定義及運(yùn)算規(guī)律;逆矩陣的定義、性質(zhì)及求法;克拉默法則;矩陣分塊法及分塊矩陣的運(yùn)算。

三、矩陣的初等變換與線(xiàn)性方程組

矩陣的初等變換的定義，矩陣等價(jià)的定義;初等變換的性質(zhì);初等矩陣的定義及性質(zhì);矩陣的秩的定義，初等變換求矩陣的秩;矩陣的秩討論的線(xiàn)性方程組的解的情況。

四、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性

向量組及其線(xiàn)性組合的定義，向量組的線(xiàn)性相關(guān)概念及判定定理;向量組的秩的定義及求法;線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu);向量空間的有關(guān)知識(shí)。

【參考書(shū)目】

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，吳傳生編，高等教育出版社，2015.

《線(xiàn)性代數(shù)》(第六版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2014.