2023年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅱ考試大綱

Ⅰ. 考試內(nèi)容與要求

本科目考試要求考生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法， 主要考查考生識(shí)記、理解、計(jì)算、推理和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基 礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

( 一 ) 函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立應(yīng) 用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。          

3.理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。              

4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。                      

5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

6.理解經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾種常見函數(shù) (成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、 需求函數(shù)和供給函數(shù))。

( 二 ) 極限

1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數(shù) 極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

2.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的 運(yùn)算法則。

3.熟練掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)用它們求極限。

4.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量 與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限。

( 三 ) 連續(xù)

1.理解函數(shù)連續(xù)性 (包括左連續(xù)和右連續(xù)) 的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與 左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系。會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型。

2.掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間 內(nèi)的連續(xù)性。

3.會(huì)利用連續(xù)性求極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (有界性定理、最大值和最小值定理、 介值定理、零點(diǎn)定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

( 一 ) 導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) (包 括左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù))。會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)的可 導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基 本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

4.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

5.理解微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運(yùn)算法則，會(huì) 求函數(shù)的一階微分。

( 二 ) 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會(huì)用羅爾定理和拉格朗日中值 定理解決相關(guān)問題。

2.熟練掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求型未定式的極限。

3.理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)和極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和 求函數(shù)極值的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)以及水平漸近線與垂 直漸近線。

5.理解邊際函數(shù)、彈性函數(shù)的概念及其實(shí)際意義，會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用 問題。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

( 一 ) 不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念， 了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積 分的性質(zhì)。

2.熟練掌握不定積分的基本公式。

3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4.掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分的求法。

( 二 ) 定積分

1.理解定積分的概念及幾何意義， 了解可積的條件。

2.掌握定積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。

3.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。 

4.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。                 

5.會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。       

6.會(huì)利用定積分求解經(jīng)濟(jì)分析中的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題。

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

( 一 ) 多元函數(shù)微分學(xué)

1.理解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念， 會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

2.理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。掌握二元函數(shù)的一階、二階 偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

3.掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

4.掌握由方程F(x, y, z) = 0 所確定的隱函數(shù)z = z(x, y) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

5.會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。

( 二 ) 二重積分                         

1.理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。 

2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

五、常微分方程

1.理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和 特解等概念。

2.掌握可分離變量微分方程的解法。

3.掌握一階線性微分方程的解法。

4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

Ⅱ. 考試形式與題型范圍

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分 100 分，考試時(shí)間 120 分鐘。 

二、題型范圍

選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、解答題、證明題、應(yīng)用題。