2023年上海理工大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

本考試注重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能和思維能力、運算能力、以及 分析問題和解決問題的能力。

一、考試的內(nèi)容及要求

(一)函數(shù)與極限

理解函數(shù)的概念及表示法；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶  性、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、函數(shù)的左右極限、無窮小、無窮大和無窮小 與無窮大之間的關(guān)系等概念，掌握無窮小的比較和極限的四則運算法則； 熟悉 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則；會用兩個重要極限求極限； 掌握羅必達 (L’Hopsital) 法則； 了解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念， 會討論 函數(shù)在一點處的連續(xù)性(如分段函數(shù))， 會判斷間斷點的類型；了解初等函數(shù) 的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(零點定理、 介值定理和最大值、最 小值定理)。

(二)一元函數(shù)微分法及應(yīng)用

了解導(dǎo)數(shù)與微分的概念與關(guān)系，會用導(dǎo)數(shù)定義求極限；清楚導(dǎo)數(shù)的幾何定 義和物理意義，會求曲線在一點處的切線方程； 了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之 間的關(guān)系；熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則；熟練計算初等函數(shù)的一階、二階 導(dǎo)數(shù)；掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；理解羅爾 (Rolle)定理，會用羅爾定理討論方程根的問題；掌握判斷函數(shù)的單調(diào)性和求 極值的方法以及討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 會確定簡單函數(shù)圖形的凹凸性和拐點； 會利用導(dǎo)數(shù)證明簡單不等式；會求解簡單的最大值與最小值問題。

(三)一元函數(shù)積分法及應(yīng)用

理解不定積分的概念及其與原函數(shù)的關(guān)系；熟練掌握不定積分的基本積分 公式和不定積分的換元法與分部積分法；理解定積分的概念，掌握定積分的基

本性質(zhì) (含積分中值定理) ；掌握變上限定積分求導(dǎo)公式，熟練掌握牛頓—— 萊布尼茲公式；掌握定積分的換元法和分部積分法； 了解定積分的元素法，會 用定積分求平面圖形面積、 旋轉(zhuǎn)體體積等。

(四)微分方程

能識別可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程，并掌握它們的解法； 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)； 會求二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解； 會求簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解(非齊次項為多項式、指數(shù) 函數(shù)及它們的和或乘積) 。

(五)向量代數(shù)與空間解析幾何

掌握基本的向量運算(線性運算、點積、叉積)； 掌握平面和直線的方程 表達式及其求法； 了解平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的 條件和夾角公式，以及點到平面的距離公式。

二、參考書目

《高等數(shù)學(xué)》(第七版)  同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 高等教育出版社

三、考試時間：120 分鐘