2023年上海海事大學專升本高等數(shù)學（文科類）考試大綱

考試科目：高等數(shù)學（文科類）

考試時間：2小時

試卷總分150分

題型及分數(shù)構(gòu)成：選擇及填空（40分）、計算（80分）、證明及應用（30分）

教材及主要參考書目教材：《微積分》趙樹嫄 第3版（中國人民大學出版社）

參考書：《微積分同步輔導與習題全解》胡煜寒等 華東理工大學出版社

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限、連續(xù)（約30分）

1、了解函數(shù)的定義域、四條基本性質(zhì)、函數(shù)的復合運算。

2、掌握極限四則運算法則，會兩個重要極限的計算，會用左右極限討論函數(shù)極限。

3、了解無窮小、無窮大概念，會用等價無窮小求極限。

4、理解函數(shù)連續(xù)的定義，了解間斷點的概念，會判別間斷點的類型。

5、了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理（根值定理）。

二、 一元函數(shù)微分學（約70分）

1、 理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線與法線方程，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，會討論分段函數(shù)的可導性。

2、掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

3、掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的計算及簡單初等函數(shù)的n階導數(shù)計算。

4、掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)和參數(shù)方程的一階導數(shù)或微分的計算。

5、了解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理的條件和結(jié)論。

6、理解函數(shù)的極值概念，掌握利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

會求極值及最值的幾何應用，會利用單調(diào)性討論方程的根及證明不等式。

7、會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求曲線拐點的坐標。

8、掌握洛必達（ L-Hospital ）法則求的極限。

三、一元函數(shù)積分學（約50分）

1、 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分兩類換元法和分部積分法。

2、 理解變上限積分函數(shù)的求導定理，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。

3、 掌握定積分的換元法及分部積分法。

4、會計算區(qū)間無窮型的反常積分。

5、掌握定積分幾何應用（直角坐標系下求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積等）。