1. 數(shù)論：研究整數(shù)及其性質(zhì)，包括質(zhì)數(shù)、約數(shù)、同余、歐拉定理等。

2. 代數(shù)學(xué)：研究數(shù)學(xué)對象及其變形和運(yùn)算規(guī)律，包括群論、環(huán)論、域論等。

3. 幾何學(xué)：研究空間和圖形的性質(zhì)和關(guān)系，包括歐幾里得幾何、非歐幾何等。

4. 拓?fù)鋵W(xué)：研究空間的性質(zhì)和變形，包括連續(xù)性、緊性、同倫、同調(diào)等。

5. 微積分學(xué)：研究變化和極限，包括微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程等。

6. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：研究隨機(jī)事件和概率分布，包括概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、假設(shè)檢驗(yàn)等。

7. 數(shù)學(xué)分析：研究函數(shù)的性質(zhì)和變化，包括實(shí)分析、復(fù)分析等。

8. 應(yīng)用數(shù)學(xué)：將數(shù)學(xué)方法和技巧應(yīng)用于實(shí)際問題，包括數(shù)值計(jì)算、最優(yōu)化、控制理論等。

9. 計(jì)算機(jī)科學(xué)：研究計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)程序，包括算法、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計(jì)算復(fù)雜度等。

10. 數(shù)學(xué)史：研究數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展和演變，包括古代數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)等。