2023年安徽專(zhuān)升本公共課高等數(shù)學(xué)考試大綱

Ⅰ.考核目標(biāo)

普通高校專(zhuān)升本統(tǒng)考科目《高等數(shù)學(xué)》主要考查考生的數(shù)學(xué) 知識(shí)水平和應(yīng)用能力.按本說(shuō)明的要求 ，  考生應(yīng)掌握微積分、  線(xiàn)性代數(shù)和概率論的基本概念、基本理論和基本方法 .考生應(yīng) 具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間 想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、 證明和計(jì)算；  能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 .

Ⅱ.考試內(nèi)容

一、微積分

(一)函數(shù)、極限與連續(xù)

1. 函數(shù)的概念 、性質(zhì)及其應(yīng)用.

2.反函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù).                          

3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形 ，初等函數(shù)的概念.               

4.數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念及性質(zhì)，極限的四則運(yùn)算法則.

5.無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念，無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量 與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量的比較與等價(jià)替換 .

6.極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

7. 函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類(lèi)型.

8.初等函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用.

9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

(二)導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，  左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，  函數(shù) 的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系.

2. 曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程.

3.導(dǎo)數(shù)的基本公式，  函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù) 的求導(dǎo)法則，分段函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

4.高階導(dǎo)數(shù)的概念，簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) .

5.微分的概念，可微與可導(dǎo)的關(guān)系，  基本初等函數(shù)的微分公 式，函數(shù)的四則運(yùn)算的微分法則 ，  復(fù)合函數(shù)的微分法則.

(三)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.羅爾 (Rolle)  中值定理、拉格朗日 (Lagrange)  中值定理 及其應(yīng)用.

2.洛必達(dá)(L’Hospital)法則及其在未定式極限計(jì)算中的應(yīng)用.

3. 函數(shù)的單調(diào)性的判定.

4. 函數(shù)的極值和最值及其求法.

5. 曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)的概念及判定.

(四)不定積分

1.不定積分的概念與性質(zhì)，原函數(shù)存在定理.

2.不定積分的基本公式.

3.第一類(lèi)換元法與第二類(lèi)換元法.

4.分部積分法.

5.簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分.

(五)定積分

1.定積分的概念與性質(zhì).

2.變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，微積分基本定理 .

3.定積分的換元積分法與分部積分法.

4.無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分.

5.定積分的應(yīng)用：  平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn) 一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算.

(六)多元函數(shù)的微積分

1. 多元函數(shù)的概念，  二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及其基本 性質(zhì).

2. 多元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù).                        

3. 多元函數(shù)的全微分.                                          

4. 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式. 

5.二重積分的概念與性質(zhì).

6.直角坐標(biāo)系下與極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 .

二、線(xiàn)性代數(shù)

( 七 )行列式                        

1.行列式的概念與性質(zhì).          

2.行列式按行(列)展開(kāi)定理. 

3.克萊姆 ( Cramer ) 法則.

(八)矩陣

1.矩陣的概念，  幾種特殊的矩陣.

2.矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，  方陣 的冪與方陣的行列式.

3.矩陣可逆的概念和性質(zhì)， 矩陣可逆的判定，逆矩陣的求解， 伴隨矩陣的概念.

4.矩陣的秩的概念及其計(jì)算.

5.簡(jiǎn)單矩陣方程的求解.

6.矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣的等價(jià) .

(九)線(xiàn)性方程組

1.n 維向量、向量組的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念，向量組 線(xiàn)性相關(guān)性的概念和性質(zhì)，向量組線(xiàn)性相關(guān)性的判定.

2. 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，矩陣的秩 與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.

3.齊次線(xiàn)性方程組有非零解的判定，  非齊次線(xiàn)性方程組有解 的判定.

4.線(xiàn)性方程組的解法以及解的結(jié)構(gòu).

三、概率論

(十)隨機(jī)事件及其概率                                      

1.樣本空間與隨機(jī)事件的概念.                               

2.不可能事件與必然事件，事件之間的關(guān)系和運(yùn)算. 

3.概率的統(tǒng)計(jì)定義和基本性質(zhì)，概率的加法公式.   

4.古典概型的定義與事件的概率.

5.條件概率的定義，  概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯 (Bayes) 公式.

6.事件的獨(dú)立性.

(十 一 )  隨機(jī)變量及其數(shù)字特征

1.隨機(jī)變量以及隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，簡(jiǎn)單隨機(jī) 變量的分布函數(shù).

2.離散型隨機(jī)變量及其概率分布.

3.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布.

4.一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差) 的定義、性 質(zhì)及其求法.

Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試形式：閉卷、筆試 .

考試分?jǐn)?shù)：  滿(mǎn)分 150 分.

考試時(shí)間：  120 分鐘.

試卷內(nèi)容比例：  微積分約 占 60%，  線(xiàn)性代數(shù)約占 20% ，概 率論約 占 20% .

試卷題型及分值分布：  選擇題共 12 題，  每小題  4 分，  共 48 分；  填空題共 6 題，  每小題  4  分，  共 24 分；  計(jì)算題、 證明題、應(yīng)用題共 7 題，  共 78 分 .