I.課程簡介

一、內(nèi)容概述與要求

參加考試的考生應(yīng)理解向量的概念及其運(yùn)算和應(yīng)用，掌握空間平面、直線方程的求法及相關(guān)位置的解 析條件，了解《解析幾何》中方程 (主要是三元一次、三元二次方程) 與空間圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對空 間圖形的直觀想象能力及運(yùn)用幾何知識和方法解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生在較高的理論水平基礎(chǔ)上，處 理后續(xù)數(shù)學(xué)課程中與圖形有關(guān)的問題?？荚噺娜齻€層次上對考生進(jìn)行測試，較高層次的要求為“理解”和 “掌握” ，較低層級的要求為“了解” 。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對概念、理論的高層次與低 層次要求。“掌握”是對方法、運(yùn)算的高層次要求。本說明下列用語的含義：了解是指清楚地知道，理解 是指懂得涵義、特征以及與相關(guān)理論的關(guān)系，運(yùn)用是指用以解決基本問題，掌握是指理解并能運(yùn)用。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試形式：采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為 300 分，考試時間為 150 分鐘。

試卷結(jié)構(gòu)：試卷包括選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題。選擇題是四選一型的單項(xiàng) 選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；計(jì)算題、證明題均應(yīng)寫出文字說明、 演算步驟或推證過程。

試卷中《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》與《解析幾何》試題的分值比例約為 150:110:40

II.知識要點(diǎn)與考核要求

一、向量與坐標(biāo)

( 一) 向量與坐標(biāo) 

1.知識要點(diǎn)

向量的概念； 向量加法；數(shù)量乘向量； 向量的線性關(guān)系與向量的分解；標(biāo)架與坐標(biāo)； 向量在軸上的射影；兩向量的數(shù)量積；兩向量的向量積；三向量的混合積；三向量的雙重向量積。

2.考核要求

(1) 了解向量的線性組合、線性相關(guān)的定義及直線、平面、空間向量線性分解的唯一性定理；了解標(biāo) 架與坐標(biāo)的意義，坐標(biāo)系與卦限的相關(guān)概念；了解三向量雙重向量積的定義和運(yùn)算。

(2) 理解向量的相關(guān)概念及其表示，共線向量與共面向量，向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量的線性 相關(guān)性定理；理解向量在軸上的射影與射影向量的定義與性質(zhì)。

(3) 掌握用平行四邊形法則和三角形法則做向量的加法和減法；掌握數(shù)量乘向量的定義及運(yùn)算規(guī)律， 掌握數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算；掌握兩向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算規(guī)律，兩向量垂直的充要條件，兩向量數(shù)量積 的坐標(biāo)表示，兩向量夾角的計(jì)算；掌握向量積的定義和運(yùn)算規(guī)律，兩向量共線的充要條件，向量積的坐標(biāo) 表示；掌握三向量混合積的定義和性質(zhì)，三向量共面的充要條件，三向量混合積的坐標(biāo)表示。

二、軌跡與方程

1.知識要點(diǎn)

平面曲線的方程； 曲面的方程；球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系；空間曲線的方程。

2.考核要求

(1) 了解常見曲線與曲面的參數(shù)方程及其圖形，同一曲線、 曲面的參數(shù)方程有多種不同形式。

(2) 理解曲線、曲面方程的意義，能根據(jù)已知條件選取適當(dāng)坐標(biāo)系，建立曲線、曲面方程。

(3) 掌握曲線、曲面參數(shù)方程的概念，熟悉曲線、 曲面的參數(shù)方程與普通方程的互化。

三、平面與空間直線 

1.知識要點(diǎn)

平面的方程；點(diǎn)與平面的相關(guān)位置；兩平面的相關(guān)位置；空間直線方程；直線與平面的相關(guān)位置；空 間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置；空間兩直線的相關(guān)位置；平面束。

2.考核要求

(1) 了解空間直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義。

(2) 理解點(diǎn)到平面的距離和點(diǎn)與平面間的離差的區(qū)別和聯(lián)系；理解空間兩異面直線間的距離及空間兩 異面直線的公垂線相關(guān)概念；理解平面束的相關(guān)概念和應(yīng)用。

(3) 掌握平面與空間直線的各種形式的方程，根據(jù)決定平面或決定直線的各種幾何條件導(dǎo)出它們的方 程，根據(jù)平面和直線的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)判斷有關(guān)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系與計(jì)算它們之間的距離 與交角。

四、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面

1.知識要點(diǎn)

柱面及柱面方程，空間曲線對坐標(biāo)面的射影柱面；錐面及其方程，錐面方程的特征；旋轉(zhuǎn)曲面及方程、 特殊旋轉(zhuǎn)曲面的認(rèn)識；橢球面與雙曲面；橢圓拋物面與雙曲拋物面；平行截割法；單葉雙曲面與雙曲拋物 面的直母線。

2.考核要求

(1) 了解橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程。了解用平行截割 法認(rèn)識曲面的大致形狀。

(2) 理解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程，理解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程，理解單葉雙曲面與雙曲拋物面的直紋性。

(3) 掌握求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面方程的一般方法與步驟。