根據(jù)福建省教育考試院網(wǎng)站發(fā)布的《福建省普通高校專升本考試《思想政治理論》考試說明》可以知曉，在2025年福建普通高校專升本考試中，專升本考試公共基礎(chǔ)課之一《高等數(shù)學(xué)》主要考查一元函數(shù)微積分學(xué)、空間解析幾何以及常微分方程。建議大家在備考的過程中可根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況制定相應(yīng)的備考計(jì)劃，并嚴(yán)格執(zhí)行，熟悉掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，為考試做好充足的準(zhǔn)備。

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【考試內(nèi)容】

2025年福建普通高校專升本考試《高等數(shù)學(xué)》的考試內(nèi)容如下：

（一）一元函數(shù)微積分學(xué)（約80分）

1、函數(shù)、極限與連續(xù)

（1）理解函數(shù)的概念，掌握簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域的求法和函數(shù)的表示法。  

（2）掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

（3）了解反函數(shù)概念及其圖形性質(zhì)。

（4）理解復(fù)合函數(shù)的概念。

（5）理解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

（6）了解極限的概念及函數(shù)極限存在的條件。

（7）掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（8）掌握兩個(gè)重要極限。

（9）理解無窮小的概念和性質(zhì)，了解無窮大與無窮小之間的關(guān)系。

（10）掌握無窮小階的比較方法，會(huì)用無窮小的性質(zhì)、等價(jià)無窮小代換等方法求極限。

（11）了解函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系。

（12）理解函數(shù)連續(xù)性的概念；了解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，會(huì)判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)。

（13）理解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復(fù)合的連續(xù)性，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

（14）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。

2、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方程的求法。

（3）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法。

（5）理解反函數(shù)的求導(dǎo)法則、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，了解初等函數(shù)的求導(dǎo)問題。

（6）理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

（7）理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運(yùn)算法則及一階微分形式不變性。

3、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）理解微分中值定理--羅爾定理、拉格朗日定理。

（2）掌握羅必塔法則。

（3）掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法。

（4）理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法。

（5）掌握函數(shù)最值的求法，會(huì)求簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

（6）理解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的含義，并掌握其求法。

（7）了解函數(shù)作圖的主要步驟。

4、一元函數(shù)積分學(xué)

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的基本性質(zhì)。

（2）掌握不定積分的基本積分公式。

（3）掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法。

（4）理解定積分的概念及其性質(zhì)。

（5）理解積分變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理。

（6）理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式。

（7）掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法。

（8）了解無窮限廣義積分的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的無窮限廣義積分。

（9）掌握定積分在幾何及簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的應(yīng)用。 

（二）空間解析幾何（約10分）

1、了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)求空間兩點(diǎn)之間的距離。

2、了解向量的概念，會(huì)進(jìn)行向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算。

3、掌握平面與空間直線的方程及它們之間的平行、垂直關(guān)系。

4、掌握求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程及用點(diǎn)向式求空間直線方程的方法。

5、了解球面方程及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

（三）常微分方程（約10分）

1、了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念。

2、掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。

3、會(huì)用降階法求解形如的微分方程。

4、了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6、會(huì)應(yīng)用微分方程求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

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