2015年10月自考高等數(shù)學(xué)一真題及答案

2015年10月自考高等數(shù)學(xué)一真題及答案,本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題

本大題共l0小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其選出。

1.方程x²-3x+2=0的根為()

A.x1=1，x2=2
B.x1=-1，x2=2
C.x1=1，x2=-2
D.x1=-1，x2=-1

2.設(shè)函數(shù)f(x+2)= x²，則f(x)=()

A.x²-2

B.(x-2)²

C.x²+2

D.(x+2)²

3.極限 ()

A.-2
B.0
C.2
D.∞

4.函數(shù) 的所有間斷點(diǎn)是()

A.x=0
B.x=-1
C.x=0，x=1
D.x=-1，x=1

5.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則極限 ()

A.

B.

C.2f'(x)

D.-2f'(x)

6.曲線 y=sinx在點(diǎn)(0，0)處的切線方程是()

A.y=x
B.y=-x

C.

D.

7.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f'(x₀)=0 ，則f(x)在x=x₀處()

A.一定有極大值
B.一定有極小值
C.不一定有極值
D.一定沒(méi)有極值

8.曲線y=x³—3x²+2的拐點(diǎn)為()

A.(0，1)
B.(1，O)
C.(0，2)
D.(2，O)

9.不定積分 ()

A.secx+C

B.secx+x+C

C.tanx+C

D.tanx+x+C

10.設(shè)函數(shù) ，則f(2,1)=()

A.6+e

B.

D.

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題

本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.判斷函數(shù) 的奇偶性。

12.求極限 。

13.求函數(shù)f(x)=sinx(2x²+3) 的導(dǎo)數(shù)f'(x) 。

14.求極限 。

15.求函數(shù)z=x2+y2-3x-5y-2的全微分dz 。

三、計(jì)算題

本大題共5小題，每小題5分，共25分。

21.確定常數(shù) a的值，使得函數(shù) 在x=0處連續(xù)。

22.已知某商品的價(jià)格函數(shù)為P(Q)=200-0.O1 Q(元/件)，其中Q為銷(xiāo)售量(件)。 (1)求總收益函數(shù)R(Q); (2)求Q=50時(shí)的邊際收益。

23.求函數(shù)f(x)=x³-3x+5的單調(diào)區(qū)間。

24.設(shè)函數(shù) ，求導(dǎo)數(shù) 。

25.求微分方程 的通解。

四、簡(jiǎn)答題

綜合題本大題共4小題，共25分。

31.設(shè)工廠生產(chǎn)Q噸某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬(wàn)元)。(1) 求平均成本函數(shù) ;(2)問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)平均成本最低?并求最低平均成本。

32.設(shè)曲線 與直線x=l及x軸所圍成的平面圖形為D。(1)求D的面積A：(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積 。

33.求不定積分 。

34.計(jì)算二重積分 ，其中D是由直線x=1、y=1及x軸、y軸所圍成的平面區(qū)域。