2018年4月自考高等數(shù)學(xué)一真題及答案

2018年4月自考高等數(shù)學(xué)一真題及答案,本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題

本大題共l0小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其選出。

1.方程的根是()

A.

B.

C.

D.

2.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()

A.

B.

C.

D.

3.極限 ()

A.0
B.1
C.e
D.+

4.下列各式中正確的是()

A.

B.

C.

D.

5.某產(chǎn)品的成本函數(shù) ，則Q=298時(shí)的邊際成本為()

A.100
B.200
C.300
D.400

6.函數(shù) 在定義域內(nèi)()

A.單調(diào)增加
B.單調(diào)減少
C.不增不減
D.有增有減

7.設(shè)∫f(x)dx=sin2x+C，則f(0)=()

A.2
B.1/2
C.-1/2
D.-2

8.

A.

B.

C.

D.

9.微分方程2ydy-dx=0的通解為()

A.
B.
C.

y²=-x+C

y²=x+C

10.設(shè)函數(shù) ()

A.dx+dy
B.2dx+2dy
C.3dx+2dy
D.2dx+3dy

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題本大題共5小題，每小題4分，共20分。

12.已知函數(shù) ，求f(x+2) 。

13.求極限 。

14.求曲線 在(0,1)處的切線方程。

15.求不定積分 。

16.設(shè)函數(shù)z= ，求偏導(dǎo)數(shù) 。

三、計(jì)算題

本大題共5小題，每小題5分，共25分。

22.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，求常數(shù)a的值。

23.設(shè)函數(shù)f(x)在x₀處可導(dǎo)，且 ，求極限 。

24.設(shè)函數(shù) ，求導(dǎo)數(shù)y'

25.求極限 。

26.計(jì)算定積分 ，其中 。

四、綜合題本大題共4小題，共25分。

32.求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

33.求微分方程 滿(mǎn)足初始條件y =0的特解。

34.計(jì)算二重積分，其中D是由直線y=x，y=2x及x=1圍成的平面區(qū)。

35.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品Q(chēng)噸的總成本為 (萬(wàn)元)，需求量與價(jià)格P(萬(wàn)元/噸)的關(guān)系為Q=75-3P，且產(chǎn)銷(xiāo)平衡。(1) 求利潤(rùn)函數(shù)L(Q);(2) 問(wèn)產(chǎn)量為多大時(shí)利潤(rùn)最大?并求利潤(rùn)最大時(shí)的價(jià)格。