2018年10月自考高等數(shù)學一真題及答案

2018年10月自考高等數(shù)學一真題及答案， 本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題

本大題共l0小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其選出。

1.若極限 則常數(shù)k=()

A.1
B.2
C.3
D.4

2.設函數(shù)，則當時()

A.f(x)是比g(x)高階的無窮小量
B.f(x)是比g(x)低階的無窮小量
C.f(x)是比g(x)是同階無窮小量，但不是等價無窮小量
D.f(x)是比g(x)是等價無窮小量

3.下列函數(shù)中在點x=0處導數(shù)不存在的是()

A.y=sinx

B.y=tanx

C.

D.y=2^x

4.若曲線y=x-e^x 在點(x₀,y₀)的切線斜率為0，則切點(x₀,y₀)是()

A.(1,1-e)
B.(-1,-1-e)
C.(0,1)
D.(0,-1)

5.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導，且f'(x)<0 ，若f(b)>0，則在[a,b]上()

A.f(x)>0
B.f(x)<0
C.f(x)=0
D.f(x)的值有正有負

6.已知x=0是函數(shù)的駐點，則常數(shù)a=()

A.-2
B.-1
C.0
D.1

7.若 ，則f(x)= ()

A.

B.

C.

D.

8.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則下列等式正確的是()

A.
B.
C.
D.

9.微分方程sinxdx+cosydy = 0 的通解為()

A.cosy+sinx=C
B.cosy-sinx=C
C.siny+cosx=C
D.siny-cosx=C

8.設函數(shù)f(x,y) = y lnx+x²，則()

A.0
B.1
C.2
D.3

二、簡單計算題

本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.設等差數(shù)列{x_n}的公差d=2，且x₂+x₅=16，求首項x₁。

12.求極限 。

13.設函數(shù)，求微分dy。

14.求函數(shù)y=3e^2x的彈性函數(shù)及及。

15.求不定積分。

三、計算題

本大題共5小題，每小題5分，共25分。

21.求函數(shù)的定義域。

22.已知函數(shù) 在點x=0處連續(xù)，求常數(shù)a,b的值。

23.已知函數(shù)y=tan^-1(x²) ，求。

24.求極限。

25.計算定積分 。

四、綜合題

本大題共4小題，共25分。

31.設某廠生產(chǎn)Q噸產(chǎn)品的總成本C(Q)=3Q+1(萬元)，需求量Q與價格的(萬元/噸)的關系為Q=35-5P，且產(chǎn)銷平衡。(1) 求總利潤函數(shù)L(Q);(2) 問產(chǎn)量為多少是總利潤最大。

32.設D是由曲線y=x2一l與直線x=2，y=0所圍成的平面區(qū)域。求：(1)D的面積A;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積V_x。

33.求函數(shù)z=x²+xy+y²-3x-6y+1的極值。

34.計算二重積分 ，其中D是由直線y=x，x=1及x軸圍成的平面區(qū)域。