希賽自考頻道整理了2022年4月自考00020高等數(shù)學(xué)(一)模擬試卷及答案，以供考生們能更好的鞏固核心重點(diǎn)知識(shí)，得到更好地復(fù)習(xí)效果，順利通過考試。注：不同省份、不同專業(yè)的自考試題及答案，只要課程代碼和課程名稱相同，都可參考使用。

2022年4月自考00020高等數(shù)學(xué)(一)模擬試卷及答案

一、單選題

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，則方程f’(x)=0有

A.三個(gè)根，分別位于區(qū)間(1,2)、(2,3)、(3,4)內(nèi)

B.四個(gè)根，分別為x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

C.四個(gè)根，分別位于區(qū)間內(nèi)(1,2)、(2,3)、(3,4)

D.三個(gè)根，分別位于區(qū)間(1,2)、(1,3)、(1,4)內(nèi)

2.過曲線y=(x+4)/(4-x)上一點(diǎn)(2,3)的切線斜率為

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3.若f’(1)=3，則lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

A.3

B.-3

C.6

D.-6

4.下列廣義積分中，發(fā)散的是()

A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

5.設(shè)f(x+1)=x^2-3x+2，則f(x)=

A.x^2-6x+5

B.x^2-5x+6

C.x^2-5x+2

D.x^2-x

二、填空題

1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

2.f(x)={(ax+b,x

3.f(x)={(x-1,x

4.z=x^y，則(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___

5.設(shè)D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1}，則intint_D(2+xy)dxdy=___

6.設(shè)有方程z^2-3xyz-a^3=0,則z’_x=___

7.若R(x)=10x-0.02x^2，則MR=___

8.sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___

9.已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4，則a=___

10.f(x)在點(diǎn)x=x_0連續(xù)是f(x)在點(diǎn)x=x_0可導(dǎo)的___條件。

　三、計(jì)算題

1.求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x當(dāng)x->0時(shí)的左、右極限，并說(shuō)明它們?cè)趚->0時(shí)的極限是否存在。

2.求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解

3.設(shè)z=lntan(y/x)，求dz

4.intxln(1+x^2)dx

5.求定積分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx

四、計(jì)算題二

1.已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)

2.求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所圍

3.設(shè)y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’

五、應(yīng)用題

1.設(shè)某商品日產(chǎn)量是x個(gè)單位時(shí)，總費(fèi)用F(x)的變化率為f(x)=0.2x+5(元/單位),且已知F(0)=0，求

(1)總費(fèi)用F(x)

(2)若銷售單價(jià)是25元，求總利潤(rùn)

(3)日產(chǎn)量為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)

六、證明題

1.設(shè)z=arctan(x/y),求證x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0

試卷答案

一、單選題

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，則方程f’(x)=0有

A.三個(gè)根，分別位于區(qū)間(1,2)、(2,3)、(3,4)內(nèi)

B.四個(gè)根，分別為x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

C.四個(gè)根，分別位于區(qū)間內(nèi)(1,2)、(2,3)、(3,4)

D.三個(gè)根，分別位于區(qū)間(1,2)、(1,3)、(1,4)內(nèi)

答案：a

2.過曲線y=(x+4)/(4-x)上一點(diǎn)(2,3)的切線斜率為

A.-2

B.2

C.-1

D.1

答案：b

3.若f'(1)=3，則lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

A.3

B.-3

C.6

D.-6

答案：c

4.下列廣義積分中，發(fā)散的是()

A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

答案：b

5.設(shè)f(x+1)=x^2-3x+2，則f(x)=

A.x^2-6x+5

B.x^2-5x+6

C.x^2-5x+2

D.x^2-x

答案：b

二、填空題

1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

答案：1/2

2.f(x)={(ax+b,x

答案：2,-13.f(x)={(x-1,x

答案：-1

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