自考復(fù)習(xí)需要重視考試大綱，考試命題是圍繞大綱來的，所以復(fù)習(xí)一定要緊扣考試大綱，再結(jié)合考試大綱來弄懂重點、難點、疑點。因為考試大綱一般都是含有命題來指導(dǎo)思想工作、考試范圍、命題要求等重要信息。為了輔助各位考生學(xué)習(xí)，希賽網(wǎng)自考頻道為各位考生整理了2022年自考27961高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，希望能對大家有所幫助。

2022年自考27961高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

一、課程性質(zhì)及其設(shè)置目的與要求

（一）課程性質(zhì)和特點

《高等數(shù)學(xué)》課程是我省高等教育自學(xué)考試?yán)砉ゎ惛鲗I(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課程，其任務(wù)是培養(yǎng)應(yīng)考者系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。是培養(yǎng)學(xué)生運算能力、抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題能力的課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲得近代科學(xué)技術(shù)知識的必備基礎(chǔ)

（二）本課程的考試目標(biāo)

本課程的考試目標(biāo)是考查應(yīng)考者的高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法和常用的運算技能，并以此檢測應(yīng)考者分析問題和解決問題的能力。

二、課程內(nèi)容與考核目標(biāo)

第一章  函數(shù)與極限

（一）函數(shù)

1．考試內(nèi)容

函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)（有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性），基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。

2．考試要求

（1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會求函數(shù)的定義域。

（2）理解函數(shù)的有界性、奇偶性、周期性和單調(diào)性。

（3）理解分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的概念。

（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像。理解初等函數(shù)的概念。

（5）會根據(jù)實際問題建立函數(shù)表達(dá)式。

（二）極限

1．考試內(nèi)容

數(shù)列極限的定義和性質(zhì)，函數(shù)極限的定義和性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)和無窮小的比較，極限的四則運算法則，兩個重要極限：

2．考試要求

（1）理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念

（2）會求數(shù)列的極限。會求函數(shù)的極限（含左極限、右極限）。了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

（3）掌握極限的性質(zhì)和四則運算法則。

（4）理解無窮小和無窮大的概念。掌握無窮小的性質(zhì)、無窮小與無窮大的關(guān)系。了解高階、同階、等價無窮小的概念。會用等價無窮小求極限。

（5）掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1．考試內(nèi)容

函數(shù)連續(xù)的概念，連續(xù)函數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理，最大值、最小值定理和介值定理）。

2．考試要求

（1）理解函數(shù)連續(xù)性的概念。

（2）掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算法則。

（3）理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性。

（4）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

1．考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性、可微性與連續(xù)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算法則，導(dǎo)數(shù)和微分的基本公式，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。

2．考試要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。

（2）理解函數(shù)可導(dǎo)性、可微性、連續(xù)性之間的關(guān)系。

（3）會求平面曲線的切線方程和法線方程。

（4）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

（5）會求反函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（6）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（7）了解微分的概念。了解微分的四則運算法則，會求函數(shù)的微分。

第三章  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．考試內(nèi)容

微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大、最小值。

2．考試要求

（1）理解并會應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日中值定理。了解柯西中值定理。

（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

（4）理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值與最大、最小值的方法，并會求解簡單的應(yīng)用問題。

第四章  積分學(xué)

（一）定積分

1．考試內(nèi)容

定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分的幾何意義，變上限積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式。

2．考試要求

（1）理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質(zhì)。

（2）理解變上限積分作為其上限的函數(shù)的含義，會求這類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）掌握牛頓-萊布尼茨公式。

（二）不定積分

1．考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)。

2．考試要求

（1）理解原函數(shù)和不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質(zhì)。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（三）定積分的運算

1．考試內(nèi)容

不定積分的基本公式，不定積分換元積分法和分部積分法。定積分的換元法和分部積分法。

2．考試要求

（1）熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握不定積分的第二類換元法（僅限于三角代換與簡單的根式代換）。

（2）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（3）熟練掌握定積分的換元法和分部積分法。

（四）積分式的建立與積分應(yīng)用

1．考試內(nèi)容

元素法，定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積、平行截面面積已知立體體積）。

2．考試要求

（1）會用元素法建立簡單積分式。

（2）會應(yīng)用定積分計算平面圖形的面積和平行截面面積已知立體的體積。

第五章  二元函數(shù)微積分簡介

（一）二元函數(shù)的微分學(xué)

1．考試內(nèi)容

二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)性，一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分。復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法。二階偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)的極值。

2．考試要求

（1）了解二元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)的概念。了解全微分的概念。

（3）會求二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求二元函數(shù)的全微分。

（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

（5）會求由方程f（x,y,z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x,y）的一階偏導(dǎo)數(shù)。

（6）了解二元函數(shù)極值存在的必要條件、充分條件。會求二元函數(shù)的極值。

（二）二元函數(shù)的積分學(xué)

1．考試內(nèi)容

二重積分的概念與性質(zhì) 二重積分的計算法

2．考試要求

（1）了解二重積分的概念與性質(zhì)。

（2）掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計算方法，會交換積分次序。

三、有關(guān)說明和實施要求

（一）關(guān)于“課程內(nèi)容與考核目標(biāo)”中有關(guān)提法的說明

本大綱對內(nèi)容的要求由低到高。對概念和理論分為“了解、理解”兩個層次，對方法和運算分為“會、掌握、熟練掌握”三個層次。

它們的含義是：

1.理解：要求應(yīng)考者能夠記憶規(guī)定的有關(guān)知識點的主要內(nèi)容，并能夠清晰明白規(guī)定的有關(guān)知識點的內(nèi)涵與外延，熟悉其內(nèi)容要點和它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，并能根據(jù)考核的不同要求，做出正確的解釋、說明和闡述。

2.了解：要求應(yīng)考者能夠記憶規(guī)定的有關(guān)知識點的主要內(nèi)容，能夠知道內(nèi)容要點之間的區(qū)別與聯(lián)系。

3.領(lǐng)會：是指應(yīng)考者能夠用相關(guān)知識點的知識求解簡單的問題。

4.掌握：要求應(yīng)考者正確理解和記憶相關(guān)知識點內(nèi)容的原理、方法步驟，并能用來求解一般性問題。

5.熟練掌握：要求應(yīng)考者必須準(zhǔn)確理解課程中的核心內(nèi)容和重要知識點的方法技巧等，并能熟練用來求解較為綜合的問題。

（二）自學(xué)教材

本課程使用教材為：《高等數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)篇）,主編  邱曙熙  廈門大學(xué)出版社 2008年7月第1版

（三）自學(xué)方法的指導(dǎo)

本課程作為一門的公共基礎(chǔ)課程，綜合性強、內(nèi)容多、難度大，應(yīng)考者在自學(xué)過程中應(yīng)該注意以下幾點：

1.學(xué)習(xí)前，應(yīng)仔細(xì)閱讀課程大綱的第一部分，了解課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)，熟悉課程的基本要求以及本課程與有關(guān)課程的聯(lián)系，使以后的學(xué)習(xí)緊緊圍繞課程的基本要求。

2.在閱讀某一章教材內(nèi)容前，應(yīng)先認(rèn)真閱讀大綱中該章的考核知識點、自學(xué)要求和考核要求，注意對各知識點的能力層次要求，以便在閱讀教材時做到心中有數(shù)。

3.閱讀教材時，應(yīng)根據(jù)大綱要求，要逐段細(xì)讀，逐句推敲，集中精力，吃透每個知識點。對基本概念必須深刻理解，基本原理必須牢固掌握。

4.學(xué)完教材的每一章節(jié)內(nèi)容后，應(yīng)認(rèn)真完成教材中的習(xí)題和自測題，這一過程可有效地幫助自學(xué)者理解、消化和鞏固所學(xué)的知識，增加分析問題、解決問題的能力。

（四）對社會助學(xué)的要求

1.應(yīng)熟知考試大綱對課程所提出的總的要求和各章的知識點。

2.應(yīng)掌握各知識點要求達(dá)到的層次，并深刻理解各知識點的考核要求。

3.對應(yīng)考者進行輔導(dǎo)時，應(yīng)以指定的教材為基礎(chǔ)，以考試大綱為依據(jù)，不要隨意增刪內(nèi)容，一面與考試大綱脫節(jié)。

4.輔導(dǎo)時應(yīng)對應(yīng)考者進行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，提倡應(yīng)考者“認(rèn)真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動提出問題，依靠自己學(xué)懂”的學(xué)習(xí)方法。

5.輔導(dǎo)時要注意基礎(chǔ)、突出重點，要幫助應(yīng)考者對課程內(nèi)容建立一個整體的概念，對應(yīng)考者提出的問題，應(yīng)以啟發(fā)引導(dǎo)為主。

6.注意對應(yīng)考者能力的培養(yǎng)，特別是自學(xué)能力的培養(yǎng)，要引導(dǎo)應(yīng)考者逐步學(xué)會獨立學(xué)習(xí)，在自學(xué)過程中善于提出問題、分析問題、做出判斷和解決問題。

7.要使應(yīng)考者了解試題難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個能力層次中都存在著不同難度的試題。

（五）關(guān)于命題和考試的若干規(guī)定

1.本大綱各章所提到的考核要求中，各條細(xì)目都是考試的內(nèi)容，試題覆蓋到章，適當(dāng)突出重點章節(jié)，加大重點內(nèi)容的覆蓋密度。

2.試卷對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“會”20%，“掌握”40%，“熟練掌握”為40%。

3.試題難易程度要合理，可分為四檔：易、較易、較難、難，這四檔在各份試卷中所占的比例約為2∶3∶3∶2。

4.本課程考試試卷可能采用的題型有：單項選擇題、填空題、簡答題及綜合題等類型（見附錄題型示例）。

5.考試方式為閉卷筆試，考試時間為120分鐘。評分采用百分制，60分為及格。

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