2016年10月自考高等數學一真題及答案

2016年10月自考高等數學一真題及答案，本套試卷是2016年10月自考高等數學一真題，有答案。

一、單選題

1.函數的定義域是

A.[1，4]
B.[1 ，+∞）
C.（-∞,4]
D.[-4 ，-1]

2.函數f(x)=2x-1/2x+1 的反函數f'(x)=

A.x-1/2(1-x)
B.x+1/2(1-x)
C.x-2/2(1+x)
D.x+2/2(1+x)

3.極限

A.0
B.1/4
C.1/2
D.∞

4.函數f(x)=x-1/x^2+3x-4的全部間斷點為

A.x=-1及x=4
B.x=-1及x=-4
C.x=1及x=-4
D.x=1及x=4

5.設函數f(x)在x=1處可導，則f'(1)

A.
B.
C.
D.

6.函數f(x)=x^3-6x^2-15x+2的單調減少區(qū)間為

A.（-∞，-1）
B.（5，+∞）
C.（-∞，-1）與（5，+∞）
D.（-1，5）

7.若  ，則f(x)=

A.
B.
C.
D.

8.定積分

A.-1
B.0
C.1
D.2

9.設函數

A.
B.
C.
D.

10.設函數則偏導數

A.4ln2+4
B.4ln2-4
C.4/1n2 +4
D.4/ln2 -4

二、簡單計算題

1.解方程1/x+1 + 1/x-2 =0

2.求極限

3.企業(yè)生產某產品的固定成本為 20萬元，生產x件的可變成本為 3x^2 +2x萬元，求總成本函數及邊際成本。

4.求函數y=xarctanx 的二階導數

5.求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0 的通解。

三、計算題

1.求極限

2.函數y=y(x)是由方程 y=sin(x+y) 所確定的隱函數，求微分dy.

3.求極限

4.求曲線y=x^2+2lnx 的凹凸區(qū)間及拐點。

5.計算定積分

四、綜合題

1.已知某種商品的價格為 P（元/公斤）時的銷售量 Q=200-1/2P（公斤）. (1)問當銷售量 Q為多少時，該商品的收益 R(Q)最大，并求最大收益。 (2)求收益最大時的價格 P。

2. 設曲線y=e^x —1與直線x=1及x軸所圈成的平面圖形為D，求： （1）D的面積A； （2）D繞x軸一周的旋轉體體積 Vx.

3.試判斷點（0，1）及（1，1）是否為函數z=x^3+y^3-3xy 的極值點？若是極值點，指出是極大值點還是極小值點。

4.計算二重積分，其中D是由直線 x=1,x=2,y=x,  所圍成的平面區(qū)域。