在山東省2025年普通高等教育專科升本科招生考試中，其公共課高等數(shù)學(xué)Ⅲ的考試內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)以及一元函數(shù)積分學(xué)等。大家在明確了具體的考試內(nèi)容以后，可制定相應(yīng)的備考計(jì)劃，熟悉掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，為考試做好充足的準(zhǔn)備，以良好的面貌迎接考試的到來(lái)！

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【考試內(nèi)容】

針對(duì)山東省2025年普通高等教育專科升本科招生考試，公共課高等數(shù)學(xué)Ⅲ要求考生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查考生識(shí)記、理解、計(jì)算和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具體內(nèi)容與要求如下：

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）函數(shù)

1、理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2、掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3、理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。

4、掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

5、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

1、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念，掌握函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

2、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的運(yùn)算法則。

3、熟練掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)用它們求極限。

4、理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，掌握無(wú)窮小的比較（高階、低階、同階和等價(jià)），會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。

5、會(huì)求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

（三）連續(xù)

1、理解函數(shù)連續(xù)性（包括左連續(xù)和右連續(xù)）的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型（可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、無(wú)窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)）。

2、掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性。

3、會(huì)利用連續(xù)性求極限。

4、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點(diǎn)定理），并會(huì)應(yīng)用介值定理和零點(diǎn)定理解決簡(jiǎn)單問題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（包括左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

5、理解微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運(yùn)算法則，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、熟練掌握洛必達(dá)法則。

3、理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)和極值的概念，掌握駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)和極值，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

4、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

5、理解曲線的凹凸性的概念，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2、熟練掌握不定積分的基本公式。

3、熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4、掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分的求法。

（二）定積分

1、理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2、掌握定積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。

3、理解積分上限的函數(shù)的概念，會(huì)求積分上限的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4、熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5、會(huì)用定積分求平面圖形的面積。

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