高中數(shù)學(xué)《空間向量》

　　二、考題解析

【教學(xué)過程】

(一)引入課題

(課件)引入：有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點處用與對邊成60度角，大小200千克的三個力去拉三角形鋼板，問鋼板在這些力的作用下將如何運動?這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板?

提問：我們研究的問題是三個力的問題，力在數(shù)學(xué)中可以看成是什么?這三個向量和以前我們學(xué)過的向量有什么不同?

(學(xué)生得出：這是三個向量不共面)

追問：不共面的向量問題能直接用平面向量來解決么?解決這類問題需要空間向量的知識。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)空間向量。

(二)探求新知

1.生活實例感知

空間向量我們隨處可見，同學(xué)們能不能舉出一些例子?(學(xué)生舉例)

再演示(課件)幾種常見的空間向量身影。(常見的高壓電線及支架所在向量，長方體中的三個不共線的邊上的向量，平行六面體中的不共線向量)

2.類比概念形成

接下來我們我們就來研究空間向量的知識、概念和特點，空間向量與平面向量既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們將通過類比的方法來研究空間向量，首先我們復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的知識。師生一起回憶平面向量概念、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、相等向量等，引導(dǎo)學(xué)生理解空間向量就是把向量放到空間中了，請同學(xué)們給空間向量下個定義，

(學(xué)生：在空間中，既有大小又有方向的量)

現(xiàn)在請同學(xué)們閱讀教材，找出空間向量的相關(guān)定義，用類比的方法記憶并填寫課件的表格：

3.類比運算定律形成

在數(shù)學(xué)中引入一種量以后，一個很自然的問題就是研究它們的運算，空間向量的運算我們也采用與平面向量類比的方法，那么我們首先來復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的加減運算。(課件)復(fù)習(xí)回顧：(找學(xué)生回答)

提問：同學(xué)課下的復(fù)習(xí)很好。我們先來探討這樣一個問題：對于兩個向量來說空間向量和平面向量有沒有區(qū)別?

學(xué)生探討研究：平面向量可在同一平面內(nèi)平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出：空間任意兩個向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。

引導(dǎo)學(xué)生得出任意的空間中的兩個向量的運算與平面向量的結(jié)論一致，這樣我們就能夠定義空間向量的加法和減法運算。

同樣地，用類比(表格)形式對比給出空間向量的相關(guān)定義，采用填空形式填寫下列有關(guān)內(nèi)容：(課件)

(三)鞏固提高

課堂練習(xí)例1.

(四)小結(jié)作業(yè)

這節(jié)課，我們在平面向量的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了平面向量，接下來給同學(xué)們兩分鐘的時間總結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容。(學(xué)生總結(jié))

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了空間向量的有關(guān)概念，加減運算及其運算律以及空間向量的加減運算在空間幾何體中的應(yīng)用。

作業(yè)：(1)課后練習(xí)題1、2;

(2)思考題：共始點的兩個不共線向量的加法滿足平行四邊形法則。和向量是平行四邊形的對角線。請問，共始點的三個不共面的向量滿足什么法則?和向量是什么向量?

【板書設(shè)計】

　　【答辯題目解析】

1.平行向量是如何定義的?

【參考答案】

平行向量又稱共線向量，指的是方向相同或相反的兩個非零向量。規(guī)定零向量和任何向量都平行。

2.空間向量在高中數(shù)學(xué)中具有怎樣的地位和作用?

【參考答案】

用空間向量處理某些立體幾何問題，可以為學(xué)生提供新的視角。在空間特別是空間直角坐標(biāo)系中引入空間向量，可以為解決三維圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的幾何問題增加一種理想的代數(shù)工具，從而提高學(xué)生的空間想象能力和學(xué)習(xí)效率。