函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點與難點，也是為學(xué)好高中函數(shù)的基礎(chǔ)，因此是初中教師資格學(xué)科知識與教學(xué)能力考試的重點。下面就為大家介紹初中函數(shù)知識，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)。

一、一次函數(shù)

(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

所以，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

(2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

2.一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

3.正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;

當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;

當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;

當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

二、二次函數(shù)

(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱y為x的二次函數(shù)。

(2)二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0);

頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k));

交點式：

(3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

2.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向。

當a>0時，拋物線向上開口;

當a<0時，拋物線向下開口。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

三、反比例函數(shù)

(1)定義：形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

(2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

1.反比例函數(shù)的圖像為雙曲線;

當K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù);

當K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù);

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

2.由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點對稱。

【練習(xí)題】

1.在平面直角坐標系中，點A（2，-3）位于哪個象限？

第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．

①b2＞4ac；        

②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2．

上述4個判斷中，正確的是（　?。?/p>

A.①②    B.①④   C.①③④   D.②③④

【答案】B