小學(xué)數(shù)學(xué)教師資格證面試試講模版——圓錐的體積

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版

教師資格證面試備考專題

　　教學(xué)目標(biāo)：

1.通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。

2.通過學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體體積公式的推導(dǎo)。

　　教具準(zhǔn)備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。

2、多媒體課件設(shè)計(jì)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1. 怎樣計(jì)算圓柱的體積?(板書：圓柱體的體積=底面積×高)

2. 一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米?

3. 圓錐有什么特征?

拿出一個(gè)圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)指給學(xué)生看。

(二)導(dǎo)入新課

今天我們就利用這些知識(shí)探討新的問題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積(板書課題)

(三)進(jìn)行新課

1、 探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學(xué)生回答，教師板書：

圓柱------(轉(zhuǎn)化)------長方體

圓柱體積公式--------(推導(dǎo))長方體體積公式

教師：借鑒這種方法， 為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方?學(xué)生操作比較。

(1)提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么?(這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系)

(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。

(板書：等底 等高)

(2)為什么?既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?(不行，因?yàn)閳A錐體的體積小)

教師：(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系?(指名發(fā)言)

的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。

(3)學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。

A. 誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的?

b.你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系?

(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎?

我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下?(指名發(fā)言)

(4)學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么?

學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的 。 (老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎?(不能)

為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢?(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)

呢?(在等底等高的情況下。)

(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。

(三)鞏固反饋

1.口答。填空

2.出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。

例 一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少?

A 學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。

B 你是怎樣想的和怎樣解決問題。(提問學(xué)生多人)

C 教師板書:

3.練習(xí)題。

一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)

4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。

在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)

(1)提問：從題目中你知道什么?

(2)學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×( )×1.2× 表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思?….

5、比較：例1和例2有什么地方不同?

(1)直接告訴了我們底面積，而(2)沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積;(2)例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體積的問題。

四、鞏固練習(xí)：

1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸?

2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。。

(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()

⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米

(1)6立方米 (2)3立方米 (3)2立方米

2、 學(xué)生操作：

看看我們的教室是什么體?(長方體)

要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大?(小組討論)

指名發(fā)言。當(dāng)爭論不出結(jié)果時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測(cè)量數(shù)據(jù)：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。

　　五：這節(jié)課你有什么收獲?

六、作業(yè)：書本44頁第3、4、5。

板書： 圓柱體的體積=底面積×高

例1： ×19×12=76(立方厘米)

答：它的體積是76立方米

例2：(1)麥堆的體積：

3.14×( ) =12.56(平方米)12.56× ×1.2=5.024(平方米)

(2)小麥的重量：5.024×735=3692.64(平方米)≈3693(平方米)

答：它的體積是76立方米

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